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TERCERA PRUEBA-EXAMEN UNI 2016-II SOLUCIONARIO-ADMISIÓN UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA-FÍSICA-QUÍMICA 2016-2 PDF y RESULTADOS DEL CONCURSO-LISTA DE INGRESANTES



Física – Química
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Pregunta 03
Dos ciudades situadas en las márgenes de
un río se encuentran separadas 100 km. Un
bote que hace el recorrido entre ellas tarda
5 h cuando va río arriba y 4 h cuando va río
abajo. Si la rapidez de la corriente es la misma
en ambos casos, calcule esta rapidez en km/h.
A) 0,5
B) 1,5
C) 2,5
D) 3,5
E) 4,5
Rpta.: 2,5
Pregunta 04
En la figura mostrada, cada uno de los resortes
tiene constante elástica k = 250 N/m y longitud
normal de 0,5 m. Si la masa del bloque es
m=75 kg, calcule la fuerza de fricción, en N,
que actúa sobre el bloque que se encuentra en
reposo.
0,25 m
m
0,75 m
A) 110
B) 115
C) 120
D) 125
E) 130
Rpta.: 125
FÍSICA
Pregunta 01
Considere dos edificios A y B, ubicados con
los vectores A y B, respectivamente. Usando
un poste de luz como origen de coordenadas,
determine la distancia entre los edificios.
A)
B)
C)
D)
E)
Rpta.:
Pregunta 02
Se suelta una piedra desde una altura
H = 20,4 m, llegando al suelo en un tiempo
“t”. Calcule aproximadamente con qué
rapidez, en m/s, hacia abajo, debe lanzarse la
misma piedra para que llegue al suelo desde la
misma altura en un tiempo t /2.
(g= 9,81 m/s2)
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 19
Rpta.: 15
Pregunta 05
Un escritor de ciencia ficción especula que
la Tierra tiene un segundo satélite natural de
igual masa que la Luna (Luna 2) y cuya órbita
tiene un radio igual a la mitad del radio de la
órbita de la Luna.
Considerando que la Luna tiene un periodo de
28 días y que las Lunas no interactúan, halle
aproximadamente el periodo de la Luna 2
(en días).
A) 4,2
B) 5,6
C) 8,4
D) 9,9
E) 12,6
Rpta.: 9,9
Pregunta 06
Al tratar de detener su auto en una calle, un
conductor pisa el pedal del freno demasiado
fuerte y el auto comienza a resbalar por un
camino recto, recorriendo en total 30 m antes
de detenerse. Todas las ruedas resbalan hasta
detenerse. Si la masa del auto es 1100 kg y el
coeficiente de fricción cinético entre las ruedas
y la pista es 0,9; calcule aproximadamente la
rapidez inicial del auto en m/s (g = 9,81 m/s2).
A) 13
B) 18
C) 23
D) 25
E) 26
Rpta.: 23
Pregunta 07
Un proyectil de 20 g de masa atraviesa una
bolsa de arena. El proyectil ingresa a una
velocidad de 20 m/s y logra salir por el otro
extremo a una velocidad de 5 m/s. La fuerza
de resistencia promedio de la arena es de
15 N. Encuentre la distancia, en cm, que
recorre el proyectil sobre la arena.
A) 16,7
B) 20,0
C) 25,0
D) 26,7
E) 28,3
Rpta.: 25,0
Pregunta 08
Una bola de masa mA =400 g moviéndose
con una rapidez de 1 m/s en la dirección + x
choca frontal y elásticamente con una bola de
masa mB = 200 g que se mueve en la dirección
opuesta con una rapidez de 2 m/s. Después de
la colisión las velocidades de mA y mB, en m/s,
son, respectivamente:
A) – i , i
B) – i , 2 i
C) –0,5 i , i
D) –0,5 i , 2 i
E) 0,5 i , i
Rpta.: – i , 2 i
Pregunta 09
La masa de un péndulo simple realiza un
MAS de amplitud 2 m. Si esta masa tiene una
rapidez máxima del 1 m/s, la longitud del
péndulo, en metros, es:
(g = 9,81 m/s2)
A) 14,74
B) 19,64
C) 29,44
D) 35,74
E) 39,24
Rpta.: 39,24
Pregunta 10
Se tiene una onda armónica sobre una cuerda
descrita por la ecuación y(x,t)=2sen( x+ t)
donde “x” e “y” están en metros y “t” en
segundos.
Señale la alternativa correcta en relación a la
velocidad y aceleración (en ese orden) de un
punto sobre la cuerda, para en el
instante .
A) positiva, positiva
B) positiva, negativa
C) negativa, positiva
D) negativa, negativa
E) positiva, nula
Rpta.: positiva, negativa
Pregunta 11
En la figura se tiene un circuito formado por
alambres. Solo los tramos BCD y BD presentan
resistencia eléctrica. Ambos tramos son del
mismo material y poseen la misma sección
transversal pero diferente longitud. Si la corriente
eléctrica que circula por el tramo recto BD es 4A,
halle la corriente eléctrica, en A, que pasa por el
tramo BCD.
r
r
r
B
C
D
A) 0,5
B) 0,8
C) 1,2
D) 2,4
E) 3,8
Rpta.: 1,2
Pregunta 12
Un cilindro macizo circular recto de altura “h” y
densidad
c ¬ =5 g/cm3 se suelta, como se indica
en la figura, sobre la superficie de un líquido de
densidad ¬=2g/cm3. Despreciando todo tipo de
rozamiento, calcule la aceleración del cilindro,
en m/s2, cuando la mitad de su volumen se
encuentra sumergido.
(g = 9,81 m/s2)
h
c
A) 3,92
B) 7,84
C) 11,76
D) 15,68
E) 23,52
Rpta.: 7,84
Pregunta 13
La densidad del aluminio a 0°C es
2,7×103 kg/m3. Calcule la densidad del aluminio
a 200 °C, en 103kg/m3.
El coeficiente de dilatación térmica volumétrica
del aluminio es 72×10–6 °C–1.
A) 2,64
B) 2,66
C) 2,68
D) 2,72
E) 2,74
Rpta.: 2,66
Pregunta 14
La figura muestra un diagrama presión P vs.
volumen V para un proceso seguido por un gas
ideal. Si la energía interna del gas permanece
constante durante todo el proceso, calcule el
volumen del gas cuando la presión es P0/4.
P
P0
V0
V
V
P04
A) 2V0
B) 3,5V0
C) 4V0
D) 4,5V0
E) 5V0
Rpta.: 4,V0
Pregunta 15
Para almacenar energía eléctrica se usa una
batería de 2000 condensadores de 10μF cada
uno, conectados en paralelo. Encuentre cuánto
cuesta, aproximadamente, cargar esta batería
hasta 50kV, si 1kWh cuesta S/0,70.
(1μF= 10–6F 1 kWh = 3,6×106 J)
A) 4,86
B) 6,48
C) 8,46
D) 10,25
E) 12,46
Rpta.: 4,86
Pregunta 16
La figura muestra un circuito eléctrico con
fuentes de fem, cuyas resistencias internas son
insignificantes. Halle la corriente, en A, que
circula por la resistencia de 2 .
10V
6 20V
2
12
A) 0,5
B) 1,2
C) 1,5
D) 2,4
E) 2,8
Rpta.: 0,5
Pregunta 17
Por una región circular contenida en el plano
x – y, de área 0,2 m2, pasa el campo magnético
B = 0,5( it+kt
)T.
Halle el flujo magnético, en Wb, que pasa por la
región circular.
A) 0,001
B) 0,01
C) 0,05
D) 0,1
E) 0,5
Rpta.: 0,1
Pregunta 18
Frente a un espejo cóncavo de distancia focal
f = 40cm se coloca un objeto, tal que la imagen
obtenida es real, y se encuentra a 50cm del
espejo. Si la altura de la imagen es 25cm, calcule
la altura del objeto en metros.
A) 1,00
B) 1,25
C) 1,50
D) 1,75
E) 2,00
Rpta.: 1,00
Pregunta 19
En el efecto fotoeléctrico se establece que:
I. La energía de los fotones incidentes
debe ser mayor que el trabajo de
extracción.
II. En cualquier superficie metálica, la
energía requerida para producir una
emisión de electrones es la misma.
III. Si duplicamos la intensidad de los
fotones incidentes se duplicará la
energía cinética de los electrones
emitidos.
A) VVV
B) VFF
C) VFV
D) FVF
E) FVV
Rpta.: VFF
Pregunta 20
En la figura que se muestra, calcule el ángulo de
incidencia mínimo del rayo incidente RI, tal que
no se observe ningún rayo en el medio 3.
n1=2
n2=1,5
n3=1
medio 1
medio 2
medio 3
RI
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 53°
E) 60°
Rpta.: 30°
QUÍMICA
Pregunta 21
En la molécula de HF el átomo de flúor es
más electronegativo que el hidrógeno, y en
consecuencia los electrones no se comparten
por igual y se dice que el enlace es covalente
polar. ¿Cuáles de las siguientes estructuras son
representaciones adecuadas del enlace polar
HF (siendo = momento dipolar)?
IV. H F
+
V. H F
VI. H F
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I, II y III
Rpta.: I y II
Pregunta 22
Respecto a las propiedades de la materia,
¿cuáles de las siguientes proposiciones son
correctas?
I. La densidad del agua líquida es mayor
que la del hielo.
II. La energía es una propiedad intensiva.
III. La temperatura de ebullición es una
propiedad extensiva.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
Rpta.: Solo I
Pregunta 23
El aluminio, de color plateado, reacciona vigorosamente
con bromo, un líquido de color
rojo naranja y de olor desagradable, formando
bromuro de aluminio, una sustancia cristalina.
Respecto al enunciado, indique la secuencia
correcta, después de determinar si la proposición
es verdadera (V) o falsa (F):
I. Se mencionan tres sustancias simples.
II. Se produce un fenómeno físico entre el
aluminio y el bromo.
III. La sustancia formada es un compuesto.
A) F F F
B) F F V
C) F V V
D) V V V
E) V F V
Rpta.: FFV
Pregunta 24
Respecto al tamaño de las especies químicas,
¿cuáles de las siguientes proposiciones son
correctas?
I. El radio del Fe2+ es más grande que el
radio del Fe3+ .
II. El ion H es más grande que el átomo
de hidrógeno.
III. El ion P3 es más grande que el N3
Números atómicos:
H=1; He = 2; N = 7; P = 15; Fe = 26
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) I, II y III
Rpta.: I, II, III
Pregunta 25
Señale la alternativa correcta, después de
determinar si la proposición es verdadera (V)
o falsa (F).
I. El átomo de nitrógeno en el amoníaco,
NH3, presenta diferente tipo de
hibridación que el átomo de nitrógeno
en el ion NH2 .
II. La longitud de los 4 enlaces C H
del metano, CH4, son iguales, debido
a que el átomo de carbono presenta
hibridación sp3.
III. El átomo de azufre, en la sustancia SF6
presenta orbitales híbridos diferentes al
tipo spx (donde x=1, 2 o 3)
Número atómico: S=16; N=7; =1; C=6;
F=9
A) F V F
B) V V V
C) F F V
D) F V V
E) V F F
Rpta.: F F V
Pregunta 26
Al aplicar la regla de construcción (AUFBAU) y
la regla de Hund, un elemento químico queda
con 3 orbitales semillenos en el tercer nivel de
energía. ¿Cuál de los siguientes podría ser el
número atómico del elemento descrito?
A) 16
B) 19
C) 23
D) 28
E) 30
Rpta.: 23
Pregunta 27
Un técnico de laboratorio, para no desperdiciar
material, hace la siguiente mezcla: 47,6 mL
de Ba(OH)2 0,0562 M, 23,2 mL de Ba(OH)2
0,1 M y 1,65 g de hidróxido de bario sólido.
Luego de mezclarlas adecuadamente, ¿cuál
es la concentración molar (mol/L) de los iones
Ba2+ y OH , respectivamente? Considere que
la disociación es completa.
Masa molar Ba(OH)2 = 171,35 g/mol
A) 0,12 ; 0,24
B) 0,21 ; 0,42
C) 0,34; 0,68
D) 0,34; 0,75
E) 0,66; 0,18
Rpta.: 0,21; 0,42
Pregunta 28
Un recipiente cerrado de 0,5 L contiene H2(g)
a 1 atm y 0 °C, y otro de la misma capacidad,
y a las mismas condiciones de presión y
temperatura, contiene NH3(g). Al respecto,
¿cuáles de las siguientes proposiciones son
correctas?
I. Ambos contienen la misma masa de
gas.
II. Ambos contienen el mismo número de
moléculas de gas.
III. Ambos contienen la misma cantidad de
hidrógeno.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I, II y III
Rpta.: Solo II
Pregunta 29
Se tiene una mezcla gaseosa que contiene
0,55 g de CH4, 0,75 g de C2H6 y 1,03 g de
C3H8, que ocupan un volumen de 2 L a la
temperatura de 20 °C. Al respecto, ¿cuáles de
las siguientes proposiciones son correctas?
I. La presión parcial de CH4 es menor a
0,3 atm.
II. La presión parcial de C2H6 es mayor a
0,28 atm.
III. La presión total del sistema es mayor
a 1,2 atm.
Masa atómica: C=12; H=1
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) II y III
E) I y II
Rpta.: Solo II
Pregunta 30
El proceso de obtención del hierro (Fe) a partir
del Fe2O3 se da mediante la siguiente reacción
química con un rendimiento del 75%
Fe2O3(s)+3CO(g) 2Fe(s)+3CO2(g)
En un alto horno se procesaron 150 toneladas
de Fe2O3 y el producto se recuperó en forma de
lingotes de hierro crudo que contienen 92,65%
de Fe. Determine el número de lingotes que
se obtuvieron, si cada lingote tiene una masa
de 200 kg.
Masas atómicas: C=12; O=16; Fe = 56
A) 393
B) 425
C) 525
D) 750
E) 850
Rpta.: 425
Pregunta 31
Para la siguiente reacción redox no balanceada:
,
Indique cuáles de las siguientes proposiciones
son correctas:
IV. El es el agente reductor.
V. El I- se oxida a I2
VI. El ión permanganato, en medio ácido,
pierde electrones.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) II y III
Rpta.: Solo II
Pregunta 32
El estado de oxidación del oxígeno en cada
uno de los siguientes compuestos: OF2; H2O2;
CaO es respectivamente:
A) -2, -2, -2
B) -2, -1, -1
C) +2, -1, -1
D) +2, -1, -2
E) 0, +2, -2
Rpta.: +2, –1, –2
Pregunta 33
Dadas las siguientes proposiciones relacionadas
a la rapidez de la siguiente reacción:
A + 2B productos
Se puede afirmar correctamente que:
I. Rapidez de reacción: r = 2k[A][B]
II. La rapidez de reacción es constante
hasta que se alcanza el equilibrio.
III. En el equilibrio, la rapidez de reacción
neta es cero.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
Rpta.: Solo III
Pregunta 34
Dadas dos celdas electrolíticas conectadas en
serie, una contiene una solución acuosa de
AgNO3 y la otra solución acuosa de FeCl3. Si
en la primera celda se deposita en el cátodo
2,87 g de Ag(s), ¿cuántos gramos de Fe(s) se
depositarán en la segunda celda?
Masas atómicas:
N= 14; O= 16; Cl= 35,5; Fe= 56; Ag=107,9
A) 0,50
B) 0,92
C) 1,00
D) 1,50
E) 2,76
Rpta.: 0,50
Pregunta 35
A continuación se muestran diferentes piezas
de hierro, conectados, o no, a otros metales.
¿En cuáles de los 3 casos ocurrirá corrosión en
el hierro?
Eº (V): Fe2+ + 2e- Fe -0,44
Zn2+ + 2e- Zn -0,76
Mg2+ + 2e- Mg 2,37
I.
Mg
tierra húmeda
tubería
de hierro
II.
Fe
agua de mar Zn
III.
hierro
gota
de agua
aire
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
Rpta.: Solo III
Pregunta 36
Acerca de los polímeros, ¿cuáles de las
siguientes proposiciones son correctas?
I. El etileno (CH2 = CH2) y el estireno
son monómeros.
II. El caucho es un polímero natural.
III. Un ejemplo de polímero sintético es el
polipropileno.
A) Solo I
B) Solo II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
Rpta.: I, II, III
Pregunta 37
¿Cuáles de los razonamientos siguientes
son correctos y permitirá disminuir la
contaminación ambiental?
I. La basura doméstica abandonada en
las calles contamina, por lo tanto, es
mejor quemarla.
II. Obtener energía de celdas de
combustible es un proceso menos
contaminante.
III. Para las operaciones de limpieza es
mejor usar detergentes biodegradables.
A) I, II y III
B) II y III
C) I y III
D) Solo II
E) Solo III
Rpta.: II, III
Pregunta 38
Indique el número de isómeros estructurales
de todos los alcoholes cuya fórmula molecular
es C4H10O
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Rpta.: 4
Pregunta 39
Se desea guardar para el día siguiente, en un
recipiente metálico, 1,0 M recientemente
preparado. Indique de qué material metálico
debe estar hecho el recipiente para no
contaminar la solución preparada.
Eº (en V):
Zn2+/ Zn = 0,763 Al3+ / Al = 1,66
Mg2+/ Mh = 2,370 Fe2+ / Fe = 0,44
Ag+ / Ag = +0,799 Ni+2 / Ni = 0,28
A) Mg
B) Zn
C) Fe
D) Al
E) Ag
Rpta.: Fe
Pregunta 40
El ácido tricloroacéticao tiene una constante
de acidez Ka = 0,302. Calcule la constante de
ionización básica, Kb, del ión tricloroacetato.
Cl C C OH Cl C C O
Cl Cl
Cl O Cl O
Ácido tricloroacético Ácido tricloroacetato
A) 1,00 x 10-14
B) 3,02 x 10-14
C) 3,31 x 10-14
D) 5,19 x 10-14
E) 8,02 x 10-14
Rpta.: 3,31 × –14

SEGUNDA PRUEBA-EXAMEN UNI 2016-2 SOLUCIONARIO-ADMISIÓN UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA-MATEMÁTICAS 2016-II PDF y RESULTADOS DEL CONCURSO-LISTA DE INGRESANTES


Claves y Respuestas , Solucionarios Pruebas Desarrolladas de ingreso a la Universidad de Ingeniería- (UNI).. SOLUCIONES SEGUNDA PRUEBA -MATEMÁTICAS - UNI 2016-II-CLAVES , RESPUESTAS Y RESULTADOS PDF CLICK AQUI PARA VER LAS RESPUESTAS PDF
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*Claves y Respuestas , Solucionarios Matemática 1 Pregunta 03
Indique la alternativa correcta después de
determinar si cada proposición es verdadera
(V) o falsa (F).
Sean a y b los valores reales positivos,
ma a b
2
= +
, mg = ab y mh
a b
= 2ab
+ .
I. Si ma = mg, entonces ma = mg = mh.
II. Si mg = mh, entonces ma= mg = mh.
III. Si ma ≠ mg, entonces a ≠ b.
A) V V F
B) V V V
C) V F V
D) V F F
E) F V V
Rpta.: VVV
Pregunta 04
Si se cumple
ab5(b 1)5 c(b 1) (2b 4) (2b 1) − = − + +
determine el valor de a + b + c.
A) 8
B) 11
C) 15
D) 19
E) 22
Rpta.: 19
Pregunta 01
Sean a, b, c ∈ N tales que (ab)3 =1c8ab.
Entonces el valor de 2b - a - c es:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Rpta.: 3
Pregunta 02
Se escogió un salón de clases de sexto grado
con un total de 25 estudiantes y se les pidió
a cada estudiante que evaluara un programa
televisivo con una calificación de 1 a 5.
(5 = excelente, 4 = bueno, 3 = regular,
2 = malo, 1 = fatal)
Los resultados se muestran en la siguiente
tabla:
1 3 3 4 1
2 2 2 5 1
4 5 1 5 3
5 1 4 1 2
2 1 2 3 5
Calcule la suma de la media, la moda y la
mediana de las calificaciones.
A) 1,00
B) 4,72
C) 5,72
D) 6,72
E) 8,72
Rpta.: 5,72

Pregunta 05
Si a la suma de 35 números impares
consecutivos se le resta 42, entonces la cifra de
la unidad del resultado final es:
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Rpta.: 3
Pregunta 06
Sea N múltiplo de 6, un número formado por
tres cifras pares. Si N+1 es múltiplo de 7 y
N+2 es múltiplo de 8, entonces la suma de las
cifras de N es:
A) 6
B) 9
C) 12
D) 18
E) 21
Rpta.: 18
Pregunta 07
Sean A y B enteros positivos tales que A> B.
Al dividir A entre B se obtiene rd residuo por
defecto y re residuo por exceso. Indique la
alternativa correcta después de determinar si
cada proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. rd + re = A
II. re > rd
III. MCD(A;B) = MCD(rd, re)
A) F F F
B) F V V
C) F F V
D) F V F
E) V V V
Rpta.: FFV
Pregunta 08
Señale la alternativa que presenta la secuencia
correcta después de determinar si la proposición
es verdadera (V) o falsa (F):
I. Si a>0, entonces existe no ∈ N tal que
a n
> 1
o
.
II. Para cuando a, b ∈ Q con a<b, existe
c ∉ Q tal que a<c<b.
III. Todo número irracional puede ser
aproximado por números racionales.
A) V V V
B) V F F
C) F V V
D) F F V
E) F F F
Rpta.: VVV
Pregunta 09
Sea:
D={(x;y) ∈ R2 /x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≥ 2, x+y ≤ 4}
Si a<0 y b>0, determine la solución del
problema
. .( , )
M xax by
s a x y D
á
!
+
)
A) (0;0)
B) (0;2)
C) (0;4)
D) (2;0)
E) (4;0)
Rpta.: (0,4)

3
Pregunta 10
Sea A una matriz de orden 3x5 y B una
submatriz cuadrada A de orden 3 tal que
A = (B : N) donde N es de orden 3x2 y B-1
existe. Correspondientemente, en el sistema
Ax = b, x se descompone como x
x
x
B
N
=e o.
Entonces una solución del sistema es:
A)
B b
Nx
1
B
-
f p
B)
B b
B x
1
N
-
f p
C)
B b
N b
e o
D) B b
0
-1
e o
E)
(B I)b
0
-
e o
Rpta.: B b
0
-1
e o
Pregunta 11
Tres números x, y, z forman una progresión
geométrica que cumple:
x + y + z = 21
x . y . z = 216
Determine la razón de la progresión dada.
A) 3/2
B) 2
C) 5/2
D) 3
E) 7/3
Rpta.: 2
Pregunta 12
Determine el número de soluciones reales de
la ecuación
sen(x) = Ln x − r
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta.: 4
Pregunta 13
Dada una proposición x, se define f como
sigue:
( ) , .
, .
f x si x es una proposici n verdadera
si x es una proposici n falsa
1
0
ó
ó
= )
Indique cuáles de las siguientes proposiciones
son verdaderas.
IV. f (p ∧ q) = f(p) . f(q)
V. f(∼ p) = 1 – f(p)
VI. f(p → q) = 1 + f(q) – f(p)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III
Rpta.: Solo I y II

Pregunta 14
Indique la secuencia correcta después de
determinar si la proposición es verdadera (V)
o falsa (F):
I. Si 0 < a < b < c, entonces ac
c a
bc
− > c − b
II. a − b 2 # a 2 + b 2 + 2 a b
III. a + b + c $ a + b + c
A) V V V
B) V V F
C) V F F
D) F F V
E) F F F
Rpta.: VVF
Pregunta 15
Si a + b + c =1 y a3 + b3 + c3 = 4, entonces
el valor de M
a bc b ac c ab
= 1 1 1
+
+
+
+
+ es:
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
Rpta.: –2
Pregunta 16
Al dividir un polinomio P=P(x) de grado 3
entre (x+2) se obtiene un polinomio cociente
Q=Q(x) y un resto de grado 1, si se sabe
que P(0)=–1, P(–2) = –5 y Q(0)=1. Halle la
expresión del resto.
A) x + 3
B) x + 1
C) x – 1
D) x – 3
E) 2x – 1
Rpta.: x – 3
Pregunta 17
Sea “x” tal que x < 1. Calcule en función de
x, el valor de la suma:
S = 2 + 4x + 6x2 + 8x3 + 10x4 + ...
A)
1 x
1-
B)
x 1
2
-
C)
x 2x 1
2
2− +
D)
x x 1
2
2− +
E)
x x 1
2
2 + +
Rpta.:
x 2x 1
2
2− +

5
Pregunta 18
El punto (–1 ; –2) pertenece a la gráfica de la
función polinómica f(x)=2kx3 + 4kx2 – 3x – 9.
Si ( )
( )( , )
( )
g x
x x x
f x
1 15 2 =
− +
, ¿cuál de las
siguientes gráficas corresponde a g para x > 0?
A)
y
0 x
B)
y
0 1 2 x
C)
y
0 x
D)
y
0 x
E)
y
0 1 2 x
Rpta.:
y
0 x
Pregunta 19
Sea f la función definida por:
f (x) ,
x
x x
1
= 2 1 6 > 1


: La inversa f* de esta
función es:
A) f * (x) , /

Pregunta 20
Halle la matriz A si sabemos que
AX 1 (A 1)2 A 1 − = 6 − − − @−1 , donde X
1

Pregunta 21
En la figura AB=10 cm, BD=AC, DC=3 cm.
Halle AP×PD.
B
A P D C
8x 5x
2x
A) 12,25
B) 20,25
C) 21,00
D) 25,00
E) 49,00
Rpta.: 12,25
Pregunta 22
En la figura: En el tronco de cilindro las
bases tienen áreas iguales y los planos que
las contienen son perpendiculares; AB=8 u,
CD=2 u. Halle el volumen de tronco de cilindro
(en u3).
B
8 2
A
C
D
A) 11,25 π
B) 22,5 π
C) 45 π
D) 90 π
E) 180 π
Rpta.: 11,25π
CENTRAL: 6198 – 100
Prohibida su venta
7
Pregunta 23
En un trapecio ABCD (AD//BC), las bisectrices
exteriores de A y B se intersecan en P y las
bisectrices exteriores de C y D se intersecan en
Q.
Si AD+BC=AB+CD=10 cm, entonces PQ en
cm es:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Rpta.: 10
Pregunta 24
En la figura mBAOC=120°, halle el menor
valor entero de x.
B
O
C
A
2x-4y
x+3y
A) 34°
B) 35°
C) 36°
D) 37°
E) 38°
Rpta.: 37°
Pregunta 25
La base de un prisma recto es un hexágono
regular de 2 m de lado. Si la arista lateral mide
6 3 m, halle el volumen (en m3) del prisma.
A) 72
B) 96
C) 108
D) 136
E) 154
Rpta.: 108
Pregunta 26
Dado el gráfico siguiente, se muestra una
circunferencia. Determine la relación correcta.
b
a
X
C
F
D
A
B
E
A) x=α+β+90°
B) 90°+x=α+β
C) α+β+180°=x
D) α+x=β+180°
E) 180°+x=α+β
Rpta.: 180° + x=α+β
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Pregunta 27
En una pirámide regular O – ABCD, la longitud
de la distancia trazada de B a OD es 4 2 u y
las regiones AOC y ABCD tienen igual área.
Determine el volumen de la pirámide en (u3).
A) 3
20 10
B) 3
32 10
C) 3
40 10
D) 15 10
E) 23 10
Rpta.: 3
40 10
Pregunta 28
En un triángulo isósceles ABC (AC≅BC)
se traza por el vértice A un plano, de modo
que dista de C una longitud n unidades y de
B una longitud 2n unidades. Si el segmento
AB determina un ángulo de 45° con el plano
y la proyección de CB sobre el plano mide 2n
unidades. Calcule el área de la proyección del
triángulo ABC sobre el plano.
A) n2 2
B) n2 3
C) 2n2 3
D) 3n2 2
E) 4n2 3
Rpta.: n2 3
Pregunta 29
Se consideran un cuadrado ABCD y un
triángulo equilátero ABE con E encima del
plano del cuadrado. Halle el ángulo formado
por el triángulo ABE y el cuadrado ABCD, si
las áreas de los triángulos AEB y DCE están en
la relación 3 .
A) 15°
B) 22°30′
C) 30°
D) 37°
E) 60°
Rpta.: 30°
Pregunta 30
ABC es un triángulo circunscrito a una
circunferencia, la cual es tangente a los lados
del triángulo en los puntos P, Q y R (P∈AB,
Q∈BC y R∈AC). M∈AR con PM⊥AC; N∈RC
con QN⊥AC, T∈PQ con RT⊥PQ y PM>QN.
Si RT=4 u y PM+QN=10 u, entonces la
longitud de PM (en u) es:
A) 6
B) 2
13
C) 7
D) 2
15
E) 8
Rpta.: 8

Pregunta 31
El volumen de un cono de base circular de
radio R y altura L es igual al volumen de un
cubo de arista 2R. Calcule r R
, donde r es el
radio de la circunferencia menor del tronco de
cono de altura R, obtenido del cono de base
circular.
A)
64
64
- r
B)
32
32
- r
C)
24
24
- r
D)
12
12
- r
E)
6
6
- r
Rpta.:
24
24
- r
Pregunta 32
Halle el volumen del sólido que se genera al
girar la figura sombreada, alrededor del eje
diametral CD, si m!BC = 120o, r = 23 6 y
AD r4
= .
B
C
D
A
r
r
A) 43
B) 37
C) 32
D) 30
E) 25
Rpta.: 43π
Pregunta 33
De un disco de cartulina de radio R=4 cm,
se corta un sector circular de ángulo central q.
Con la parte restante del disco, uniendo los
bordes cortados se forma un cono. Si el ángulo
en el vértice del cono construido mide 60°;
determine cuánto mide el ángulo q.
A) 90º
B) 115º
C) 120º
D) 135º
E) 180º
Rpta.: 180°
Pregunta 34
Determine las coordenadas del foco de
coordenadas positivas de la elipse
4x2+y2–8x+4y=8.
A) ^1, - 2 - 2 3h
B) ^1, − 2 + 2 3h
C) ^1,2 + 2 3h
D) ^1,4 - 2 3h
E) ^1,4 + 2 3h
Rpta.: ^1, − 2 + 2 3h
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Pregunta 35
El área de un sector circular cuyo ángulo
central mide 60º es de 24 cm2. Si triplicamos
el radio de dicho sector y disminuimos
radianes a su ángulo central, el área del nuevo
sector disminuye un cuarto del anterior. ¿Cuál
es el valor, en radianes, de ?
A) 34
9 r
B) 35
10 r
C) 36
11 r
D) 36
12 r
E) 37
13 r
Rpta.: 36
11 r
Pregunta 36
En la circunferencia trigonométrica del gráfico
mostrado el punto M corresponde a un ángulo
en posición normal q. Calcule el área de la
región sombreada (en u2).
M
A
x
o
y
A) 2 sen
1 ^2r − i + ^ihh
B) 2 cos
1 ^2r − i + ^ihh
C) 2 sen
1 ^2r + i + ^ihh
D) 2 –q+sen(q)
E) 2 –q+Cos(q)
Rpta.: 2 sen
1 ^2r − i + ^ihh
Pregunta 37
Dados
P=tan (400º)+cos(810º)
Q=cot (760º).sen(450º)
R=tan(1125º).sec(720º)
Indique la alternativa correcta:
A) P>Q>R
B) P>R>Q
C) Q>P>R
D) Q>R>P
E) P=Q=R
Rpta.: Q > R > P

Pregunta 38
Sea f: 6 , 6 R
r 7r " definida por
f (x) = 2.Cos2 ` r2 − xj + 4. cos (x) .
Determine el rango de f.
A) 4, 2
;- 3
B) 4, 2
;− 1 + 4 3
C) 4, 2
;− 1 + 2 3
D) 6-2, 3
E) 6-2,2 3
Rpta.: 4, 2
;− 1 + 4 3
Pregunta 39
Si tan(x) cot (x) 2
+ = 5 y
( )
( )
M
sen x
sen x
135
= 45
+
+
,
calcule M2.
A) 2
B) 9
C) 16
D) 25
E) 36
Rpta.: 9
Pregunta 40
Determine el conjunto A, definido por:
A x ! 2 , 2 / cos (x) cos (3x) < sen(2x)
= $ 8− r r B − .
A) , 0 6 r
B) 2 ,0 - r
C) 4 , 6
- r r
D) 6 , 2
r r
E) 4 , 4
- r r
Rpta.: , 0 6 r