ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERNO PDF TEORÍA, EJEMPLOS RESUELTOS Y EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL
Producto interno
Bases ortonormales
Operadores lineales
Comenzamos esta sección introduciendo el concepto de adjunto de un operador lineal sobre un espacio con producto interno. Dado T ∈ L (V ), para abreviar escribimos Tx en lugar de T (x), donde x ∈ V .
Diagonalización unitaria
En secciones anteriores estudiamos el problema de decidir cuándo un operador lineal T ∈ L (V ) (o, equivalentemente una matriz) es diagonalizable, donde V es un espacio vectorial. En esta sección nos planteamos el mismo problema pero con la condición adicional de que V es un espacio con producto interno. En este caso es posible elegir una matriz asociada al operador lineal T ∈ L (V ) con respecto a una base ortonormal. Luego la pregunta que nos planteamos es la siguiente: ¿cuándo existe una base ortonormal de V de tal manera que la matriz asociada a T es diagonal?
Bases ortonormales
Operadores lineales
Comenzamos esta sección introduciendo el concepto de adjunto de un operador lineal sobre un espacio con producto interno. Dado T ∈ L (V ), para abreviar escribimos Tx en lugar de T (x), donde x ∈ V .
Diagonalización unitaria
En secciones anteriores estudiamos el problema de decidir cuándo un operador lineal T ∈ L (V ) (o, equivalentemente una matriz) es diagonalizable, donde V es un espacio vectorial. En esta sección nos planteamos el mismo problema pero con la condición adicional de que V es un espacio con producto interno. En este caso es posible elegir una matriz asociada al operador lineal T ∈ L (V ) con respecto a una base ortonormal. Luego la pregunta que nos planteamos es la siguiente: ¿cuándo existe una base ortonormal de V de tal manera que la matriz asociada a T es diagonal?