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FRACCIONES EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

¿Qué es una fracción? Una fracción es una división indicada de dos números enteros. En tal división, el divisor es diferente de cero. Algunos significados de fracción * La fracción como parte de la unidad * La fracción como cociente * La fracción como operador CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

Comparación de una fracción con la unidad Fracción propia Se llama así cuando el numerador es menor que el denomina Fracción impropia Se llama así cuando el numerador es mayor que el denominador, estas fracciones son mayores que la unidad. ¿Cómo transformamos un mixto a una fracción impropia? Para efectuar esta transformación, multiplicamos el denominador de la parte fraccionaria por la parte entera y a este producto le sumamos el numerador obteniendo así el numerador de la fracción buscada. El denominador es el mismo. Fracción irreductible Si los términos de una fracción tienen como único divisor común a la unidad, dicha fracción es irreductible o irreducible. Simplificación de fracciones Significa…

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Máximo Común Divisor (M.C.D.) Es el mayor de todos los divisores comunes de un grupo de números. Ejemplo: CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

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Dados los números 8; 12 y 20, ¿cuál es su máximo común divisor? Divisores de 8 1 ; 2 ; 4 ; 8 Divisores de 12 1 ; 2 ; 3; 4 ; 6; 12 Divisores de 20 1 ; 2 ; 4 ; 5; 10; 20 Como ves, los divisores comunes de 8; 12 y 20 son: 1; 2 y 4, y de ellos, el mayor de todos es 4, por eso decimos que 4 es el Máximo Común Divisor de 8; 12 y 20. Esto se representa así: M.C.D.(8; 12; 20) = 4 Ojo: El MCD debe ser entero positivo. Propiedades 1. El MCD nunca es mayor que el menor de los números. 2. Si uno de los números es divisor de los otros, entonces es el MCD de todos ellos. 3. Si los números son PESI entonces el MCD de todos ellos es la unidad. Métodos para hallar el MCD Existen varios métodos, pero ahora vamos a trabajar con el método de DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA y su forma abreviada. Veámoslo con un ejemplo: • Halle el MCD de 60; 24 y 36 …

COMPLEMENTO DE DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS PRIMOS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Relacionar: * 119 ............ (Wi) a. Múltiplo de 8* 3 200 ......... (Wi) b. Múltiplo de 125* 169 ............ (Wi) c. Múltiplo de 17* 625 ............ (Wi) d. Múltiplo de 13* Un colegio tiene 290 alumnos. De los hombres, se sabe que 1/4 son deportistas, 2/15 son estudiosos y 7/18 vienen en su propia movilidad. ¿Cuántas alumnas hay en dicho colegio?CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

a) 110 b) 120 c) 130 d) 180 e) 140* A un congreso de estudiantes asistieron más de 700 personas pero menos de 1 000. Se sabe que los 11/20 eran hombres, los 9/14 usaban pantalón y los 8/15 usaban anteojos. ¿Cuántas mujeres asistieron?a) 450 b) 360 c) 423 d) 378 e) 612* Si: A = Suma de los primeros cuatro números primos B = Suma de los primeros cuatro números compuestos hallar “B - A”a) 9 b) 12 c) 10 d) 8 e) 5* Sea: A = Cantidad de divisores de 600 B = Cantidad de divisores compuestos de 256 hallar “A + B”a) 32 b) 28 c) 26 d) 30 e) 38

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

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Números Compuestos Son todos aquellos números que tienen más de dos divisores. Números Primos entre sí (PESI) Es aquel conjunto de dos o más números, cuyo único divisor común es la unidad. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA Cualquier número compuesto puede ser expresado como la multiplicación indicada de sus factores primos elevados a exponentes enteros y positivos (Descomposición canónica). Cantidad de divisores de un número (C.D.) Un método práctico para determinar la cantidad de divisores de un número, es utilizando su descomposición canónica.* ¿Qué grupo de números no son PESI?a) 12; 15; 16 b) 21; 70; 105 c) 7; 13; 39 d) 20; 27; 49 e) 1001; 13; 17* Descomponer canónicamente los siguientes números:a) 120 b) 512 c) 3 600 d) 1 620 e) 7204. Indicar cuál de los siguientes números tiene mayor cantidad de divisores:I. 240 II. 72 III. 128* Indicar cuál de los siguientes números tiene la menor cantidad de divisores.I. 28 II. 36 III. 48* ¿Cuántos divisores tie…

DIVISIBILIDAD EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

La divisibilidad es una parte de la teoría de los números que analiza las condiciones que debe tener un número para que sea divisible por otro. ¿Y cuándo un número es divisible por otro? se dice que "A" es divisible por "B", si al dividir "A" entre "B" la división resulta Exacta (cociente entero y residuo cero).1. MÚLTIPLO DE UN NÚMERO "Un número "A" es múltiplo de otro "B", si "ACLICK AQUI PARA VER PDF 1 ****
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" contiene a "B" un número exacto y entero de veces". 2.Divisor de un número Un número "B" es divisor de "A", si "B" está contenido en "A" un número exacto de veces. Los divisores también reciben el nombre de FACTORES.* ¿Cuántos números de una cifra son divisibles por 3?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5* ¿Cuántos números de dos cifras son divisibles por 11?a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7* El mayor número …

FALSA SUPOSICIÓN EJERCICIOS RESUELTOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Falsa suposición, porque suponemos algo que no es cierto, y a través de ello llegamos al resultado correcto.1. Tengo 10 bolsas de caramelos, algunas de cinco caramelos cada una, y las otras de seis caramelos cada una; en total tengo 56 caramelos. ¿Cuántas bolsas son de cinco caramelos?CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 72. Tengo S/.400 en billetes de S/.20 y de S/.50. Si en total tengo 14 billetes, ¿cuántos billetes de S/.20 tengo?a) 10 b) 4 c) 8 d) 6 e) 73. En una granja hay vacas y pollos. Si el número total de cabezas es de 28 y el número de patas es de 94, ¿cuántas vacas hay?a) 18 b) 19 c) 10 d) 11 e) 124. Christian compró 10 prendas de vestir entre camisas y pantalones, gastando S/.310. Cada camisa cuesta S/.25 y cada pantalón S/.40. ¿Cuántas camisas compró?a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 75. Una persona tiene 40 animales entre perros y gallinas. Si el total de patas es de 130, hallar el número de perros.a) 15 b) 26 c) 24 d) 25 e) 206. En el estacionamiento de una empresa…

EDADES Y PRECIOS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Edades Para los problemas con edades, conviene visualizar los datos en un cuadro, el cual contendrá la información correspondiente a los sujetos que intervienen, y los tiempos en que se encuentran (pasado, presente y futuro). CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

No olvides que: Edad es el tiempo de existencia de un ser (desde el nacimiento). Normalmente la edad se expresa en años, pero en ocasiones puede ser en meses o incluso días (¿En qué caso se usa mucho esto?). Hay un hecho que resulta muy útil para resolver problemas sobre edades en los cuales intervengan varios sujetos y que podremos notar con el siguiente ejemplo: Supongamos que Armando tiene en este momento 18 años y Daniela 15; veamos en un cuadro algunas de sus edades pasadas y futuras. PRECIOS Las principales relaciones que debemos tener en cuenta para problemas acerca de precios son: Pv = Pc + G Pv = Pc - P Pv = Pf - D Donde: Pv: Precio de venta Pc: Precio de costo Pf: Precio fijado o de lista G: Ganancia P: Pérdida D: Descuento…

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Suma y Diferencia Ejemplo: Entre José y Manuel tienen un total de 42 canicas. Si José tiene seis canicas más que Manuel, ¿cuántas canicas tiene cada uno?1. La suma de dos números es 56 y su diferencia es 16. Hallar dichos números.CLICK AQUI PARA VER PDF 1 ****
CLICK AQUI PARA VER PDF 2 **** Rpta.: ________2. En un aula de 36 alumnos se observa que hay ocho varones más que mujeres. ¿Cuántos varones hay en el aula? Rpta.: ________3. En una fiesta a la que acudieron 115 personas, se observó que al momento de bailar en parejas, sobraron 17 varones. ¿Cuántas damas habían en la fiesta?Rpta.: ________4. Amelia tiene S/.11 más que Fiorella y si ambas juntan su dinero tendrían S/.49. ¿Cuánto tiene cada una?Rpta.: ________5. La suma de dos números es 97 y su diferencia es 33. Hallar dichos números.Rpta.: ________6. La suma de las edades de Arturo y Braulio es 48 años. Sabiendo que Arturo es seis años mayor, hallar la edad de Braulio.Rpta.: ________7. La suma de dos números es el mayor número par…

CRIPTO ARITMÉTICA EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

La criptoaritmética no es más que un juego. No se sabe en qué época se inventó pero los aficionados a las variedades comenzaron a interesarse por ellas en el primer Congreso Internacional de Recreaciones Matemáticas que se reunió en Bruselas en 1935. La criptoaritmética consiste en reemplazar las cifras por letras en la transcripción de una operación de Aritmética clásica. El problema consiste en hallar las cifras que están “bajo” las letras; en ciertos casos se puede marcar simplemente el lugar de una cifra con un cuadradito, un punto o un asterisco. Cada uno de los problemas deberá ser tratado en forma particular teniendo en cuenta las propiedades de la operación a la que se refiere, ya que no existen formas preestablecidas y sólo es materia de INGENIO y RAZONAMIENTO el encontrar su solución o soluciones.* Hallar un número de dos cifras que multiplicado por 27, el resultado termine en 37. Dar como respuesta la suma de cifras del número hallado.a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7CLICK AQUI PARA…

OPERACIONES COMBINADAS ARITMÉTICAS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

escribimos las siguientes operaciones: 4 + 3 x 2, esto se puede leer de distintas maneras. Una manera: CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

Primero se puede hacer la operación: 4 + 3 = 7 Luego el 7 lo multiplicamos por dos: 7 x 2 = 14 Así el resultado final sería 14. Otra manera: Primero hacer la operación: 3 x 2 = 6 Luego la adición: 4 + 6 = 10 Así el resultado final sería 10.Como ves, hemos llegado a resultados diferentes. Para llegar todos siempre al mismo resultado un ejercicio de operaciones combinadas debe desarrollarse de acuerdo al siguiente orden: 1º Se resuelven las operaciones que están dentro de LOS SIGNOS DE COLECCIÓN: (); [ ];{} 2º Resolvemos las operaciones de potenciación y radicación. 3º Las multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha) 4º Las SUMAS y RESTAS (en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha) Ya conociendo esta "jerarquía de operaciones" en nuestro ejemplo: 4 + 3 x 2, el camino correcto para su desarrollo fue…

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Potenciación de números enteros Podemos definir la potenciación como una multiplicación abreviada. Observación En este capítulo veremos la potenciación sólo con exponente natural. Ejemplos:1. (+5)2 = (+5) (+5) = +25 2. (+5)3 = (+5) (+5) (+5) = +125 3. (-5)2 = (-5) (-5) = +25 4. (-5)3 = (-5) (-5) (-5) = -125 CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

Signos de potenciación en Z Investiga con otros ejemplos adicionales los signos de la potenciación y completa el cuadro con esos datos. Radicación de números enteros Ahora que conoces la operación potenciación, recorre uno de los caminos inversos.* Calcula:a. -31 b. 32 c. (-3)2 d. (+3)2 e. (-3)0 f. -32 g. -(-3)0 h. -(-3)3* Resuelve:a. -34 + (-3)4 b. -35 + (-3)5 c. 02 + 20 x 20 d. 02 x (20 + 20)* Responde:a) La distancia entre la Tierra y el Sol es de 15 x 107 km. Calcula el resultado. b) En un siglo, un rayo de luz recorre aproximadamente 1015 km. Escríbelo en la forma corriente.* Algunos de los siguientes números son potencias de -4, enciérralos en un …

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Multiplicación de números enteros Regla de signos para la multiplicación de números enteros: 1."Si dos números enteros tienen el mismo signo, su producto tendrá signo positivo". Ejemplo: (-5) x (-3) = (+15) (+8) x (+2) =(+16)CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

2."Si dos números enteros tienen distinto signo, su producto tendrá signo negativo". Ejemplo: (-5) x (+3) = (-15) (+8) x (-2) = (-16) En resumen: ( + ) ( + ) = ( + ) ( - ) ( - ) = ( + ) ( + ) ( - ) = ( - ) ( - ) ( + ) = ( - ) Observación: De la regla de signos para la multiplicación se desprende lo siguiente al multiplicar dos o más factores. 1. Si todos los factores tienen signo positivo, el producto también es positivo. Ejemplo: a. (+3) (+2) (+5) = (+30) b. (+4) (+7) (+1) (+2) = (+56)* Completa el siguiente cuadro escribiendo las propiedades de la multiplicación de números enteros aplicadas en cada expresión dada: (- 8) (-342) = (-342) (- 8) Propiedad: (- 5) ( 0 ) = 0 Propiedad: (+1) (-100) = -100 Propiedad: (-9)…

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Interpretación de la adición de números enteros Imaginemos que nos vamos a desplazar en la recta numérica, en la cual el número cero será nuestro punto de referencia de donde vamos a iniciar nuestro camino.Luego, podremos interpretar la adición de números enteros, asignando números positivos a la distancia que nos vamos a desplazar hacia la derecha (avanzar) y números negativos si nos desplazamos hacia la izquierda (retroceder). Regla de signos en la adición de números enterosCLICK AQUI PARA VER PDF  ****

1. Para sumar números enteros del mismo signo, sumamos los valores absolutos, y el signo del resultado es el mismo de los sumandos. Ejemplos: a) (-12) + (-8) = (-20) b) (+40) + (+10) = (+50) c) (-300) + (-100) = (-400) 2. Para sumar números enteros de distinto signo, restamos los valores absolutos (el mayor menos el menor), y el signo del resultado es el del mayor valor absoluto. Ejemplos: a) (-15) + (+5) = (-10) b) (-15) + (+20) = (+5) c) (+8) + (-9) = (-1)I. Efectuar las siguientes…

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z) El conjunto de los números enteros permite resolver las sustracciones donde el minuendo es menor que el sustraendo, además que nos permite también expresar 12º bajo cero, como: -12º y se lee "menos 12 grados". También, si se debe S/.5 000, decir: -S/.5 000, que se lee "menos S/.5 000"; o si retrocedemos 49, señalar -49, etc. CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

Relación de orden en Z Z es un conjunto ordenado. Esto quiere decir que hay números enteros mayores o menores que otros.Un número es mayor que otro si su representación en la recta numérica está más a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa: 4 > 1). Un número es menor que otro si su representación en la recta está más a la izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa: 2 < 5). SIGNO Y VALOR ABSOLUTO Un número entero tiene dos partes: el signo y su valor absoluto. El signo puede ser positivo: +, o negativo: -. El valor absoluto puede definirse com…

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES La Multiplicación de Números Naturales cumple con las siguientes propiedades: CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

1. Propiedad de clausura “Si multiplicamos dos o más números naturales el resultado será también otro número natural”. DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Es una operación inversa a la multiplicación que tiene por objeto, dados dos números: dividendo (D) y divisor (d), hallar un tercero llamado cociente (q), que indique cuántas veces contiene el dividendo (D) al divisor (d).4. Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno y escribe el dividendo como el cociente por el divisor más el residuo.a) 1 2348 b) 2 39617 c) 1 33111 d) 54387 e) 19 827121* Completa el siguiente cuadro escribiendo la propiedad correspondiente a cada operación indicada:5 ( 7 + 1 ) = 5 x 8 7 + 1 = 8 Propiedad: 7 x 8 = 8 x 7 Propi…

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

ELEMENTOS DE UNA ADICIÓN Dentro de la adición encuentro varios elementos: · A los términos que se van a sumar o se van a agregar, los llamaremos SUMANDOS. · Al resultado de la adición, se le llama SUMA. CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

· Y el signo señalado por una cruz pequeña se le da el nombre de SIGNO MÁS. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES La adición de números naturales cumplen con las siguientes propiedades: 1. Propiedad de Clausura "Si sumamos dos o más números naturales el resultado será también otro número natural". ELEMENTOS DE UNA SUSTRACCIÓN En la sustracción tenemos tres elementos: · Al mayor de los dos números que se restan le llamamos MINUENDO, y representa la totalidad de objetos que se tiene al cual se le va a quitar una cantidad. · El número menor que aparece en la sustracción se le da el nombre de SUSTRAENDO. · Al resultado de la sustracción, se le llama DIFERENCIA. · Y el signo señalado por una rayita pequeña se le da el nombre de SIGNO MENOS. C…

CONJUNTOS NUMÉRICOS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES ( IN ) IN =  { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;.....} Los puntos sucesivos significan: «y así sucesivamente» El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z) Z =   { .....; –4; –3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;.....} CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

El conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales (por ejemplo: 5 – 20 =  ¿?). Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él). CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES (Q) Un número es racional si y sólo …

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Los cuerpos platónicos Si unimos varios polígonos regulares congruentes planos obtendremos cuerpos geométricos llamados poliedros regulares. En los vértices de cada poliedro siempre se une un mismo número de aristas. Hay sólo cinco de estos poliedros regulares, llamados cuerpos platónicos, por el filósofo griego Platón, quien vivió 427 a.C. hasta 347 a.C. CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

Significado de poliedro: "poli" significa varios "edro" proviene de la palabra griega hedra que significa asentarse. (Significa que en cada superficie de un poliedro puede "sentarse" otro igual). Volumen de un sólido geométrico Es un número real positivo que representa las unidades cúbicas que tiene un cuerpo geométrico.* Con una cartulina, construir un cubo de arista 5 cm.* Con una cartulina construir un tetraedro regular de arista 10 cm.* Con una cartulina contruir un octaedro regular de 8 cm de arista.* Calcular el volumen de un cubo de 8 cm de arista.* Calcular la diagona…

TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

1. Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 5 cm y 12 cm.2. Hallar el menor lado de un triángulo rectángulo si los otros dos lados miden 8 cm y 10 cm.CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

3. Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo si los catetos miden 1 cm y 2 cm.4. Calcular la diagonal de un cuadrado de perímetro 4 cm.5. Calcular la diagonal de un rectángulo de lados 1 cm y 3 cm.6. Calcular la diagonal de un rectángulo de perímetro 24 cm y además la base es el triple de la altura.7. Calcular la diagonal de un cuadrado de perímetro 8.cm. 8. Si la diagonal de un cuadrado mide cm, calcular su perímetro.9. La hipotenusa y un cateto miden 17 cm y 8 cm. Calcular la longitud del otro cateto.10. Calcular la diagonal de un cuadrado de área 16 cm2.11. Calcular la diagonal de un cuadrado de área 36 cm2.12. Calcular el área de una superficie rectangular si su diagonal mide 25 cm y su base 24 cm.13. Calcular el área de de una superficie rectangular si su diagonal mide 15 cm y s…

ÁREAS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

El área es el número real positivo que representa las unidades cuadradas que tiene una región limitada. I. Área de una región cuadrada II. Área de una región rectangularCLICK AQUI PARA VER PDF  ****

* El perímetro de un cuadrado mide 36 cm. Hallar su área.* El perímetro de un cuadrado mide 124 cm. Hallar su área.* Si los lados de un rectángulo miden 14 cm y 20 cm, hallar su área.* Si el largo de un rectángulo mide el doble que su ancho y su perímetro mide 108 cm, hallar su área.* La base de un rectángulo es el triple de su altura y su perímetro mide 96 cm. Hallar su área.9. Hallar el área de una región triángular de base 8 cm y altura relativa a ella que mide 6 cm.* Hallar la base de un triángulo si su altura relativa a ella es el triple de su base, si además el área de la región triangular mide 54 cm2.* Hallar el área de la región que encierra un triángulo rectángulo de catetos 4 cm y 6 cm.* Hallar el área de la región que encierra un triángulo rectángulo de catetos 14 cm y 22 cm.

CIRCUNFERENCIA Y PUNTOS NOTABLES EN TRIÁNGULOS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Circunferencia Es el conjunto de todos los puntos en un plano que se encuentra a la misma distancia con respecto a otro punto, el cual representa el centro de la circunferencia. Polígonos inscritos en la Circunferencia. Un polígono está inscrito a una cirCLICK AQUI PARA VER PDF  ****

cunferencia; si sus vértices pertenecen a la circunferencia. Polígonos circunscritos a la Circunferencia Un polígono está cincunscrito a una circunferencia si sus lados son tangentes a la circunferencia. Circuncentro del Triángulo Es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo y coincide con la intersección de las rectas mediatrices de los lados del triángulo. Incentro del Triángulo Es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo y coincide con la intersección de las bisectrices interiores del triángulo.1. Graficar tres circunferencias de radios 1 cm; 2 cm y 3 cm.2. Graficar una circunferencia de radio 5 cm y trazar una recta tangente a dicha circunferencia cuyo punto de contacto sea …

SUMA DE ÁNGULOS EN UN POLÍGONO EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Un polígono puede ser dividido en triángulos de tal menera que los ángulos interiores del triángulo formen los ángulos interiores del polígono (las figuras "A", "B" y "C" lo muestran). Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono S = 180°(n - 2) n: número de lados CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

* Por ejemplo, la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360º. Como caso particular, un polígono regular es un polígono cuyos lados son iguales y cuyos vértices están ubicados en una circunferencia llamada circunferencia circunscrita al polígono. Un ángulo como el ángulo "a" en la figura mostrada a continuación se denomina ángulo central...Un polígono regular de "n" lados es simétrico respecto a la rotación alrededor del centro de dicha circunferencia (observa la figura), es por ello que todos los ángulos centrales son iguales* Calcular la suma de los ángulos internos de un polígono:a) de 5 lados b) de 11 lados c) de 37 lados* …

SUMA DE ÁNGULOS EN UN TRIÁNGULO EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

Suma de ángulos externos En campeonatos de planeadores se realizan los llamados "vuelos en triángulo". Los participantes tienen que volar hacia tres sitios previamente seleccionados y fotografiarlos desde el avión. a) Dibuja en tu cuaderno un triángulo que tenga los mismos ángulos que el triángulo de vuelo en el mapa. b) Indica los ángulos de cambio de dirección. CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

c) Compara los ángulos de los cambios de dirección con los ángulos en el triángulo. Los ángulos al interior de un triángulo se llaman ángulos interiores del triángulo. Si se prolongan los lados de un triángulo creando rectas, se obtienen ángulos adyacentes a los ángulos interiores, llamados ángulos exteriores del triángulo.* Calcular el ángulo faltante de un triángulo rectángulo si un ángulo mide 50º.* ¿Cuánto mide el ángulo opuesto a la base de un triángulo isósceles, si un ángulo sobre la base mide 22º?* ¿Cuánto miden los ángulos sobre la base de un triángulo isósceles, si el ángulo o…

ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS EJERCICIOS RESUELTOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

* La figura muestra un detalle del plano de construcción de una casa... a) En el diseño de la escalera se dibujaron líneas auxiliares. ¿Cuál es el grupo de estas líneas? b) ¿Dónde se presentan ángulos del mismo tamaño en el diseño de la escalera? c) En el corte del escalón a la derecha, ¿dónde se presenta otro ángulo que mida igual que el ángulo "a"?...i dos rectas "L1" y "L2" son cortadas por una tercera recta "L" (secante), podemos nombrar parejas de ángulos según su posición de la siguiente manera: Ángulos correspondientes: CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

“a” y “e”; “d” y “h”; “b” y “f”; “c” y “g” Ángulos alternos internos: “d” y “f”; “c” y “e” Ángulos alternos externos: “a” y “g”; “b” y “h” Los ángulos alternos "alternan" el lado de la secante y "alternan" la recta paralela y su ubicación en ella.1. Dibuja dos rectas paralelas "g" y "h", cortadas por una tercera recta "s". Denota todos los ángu…

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

I. Punto medio de un segmento II. Bisectriz de un ángulo III. Construcción de triángulos i) Conociendo las medidas de los tres lados ii) Conociendo las medidas de dos lados y el ángulo entre ellos iii) Conociendo las medidas de dos ángulos y el lado común Clases de ángulos A) Ángulo AgudoCLICK AQUI PARA VER PDF  ****

B) Ángulo Recto C) Ángulo Obtuso Clases de triángulos A) Por sus lados B) Por sus ángulos Líneas notables en el triángulo A) Mediana B) Altura* Graficar un ángulo de 60° con su bisectriz.* Graficar el triángulo de lados 5 cm; 6 cm y 7 cm.* Graficar el triángulo de lados 2 cm; 10 cm y 5 cm.* Graficar el triángulo ABC tal que: AB = 3 cm; BC = 4 cm y AC = 5 cm.* Graficar el triángulo de lados 4 cm; 9 cm y 5 cm.* Graficar el triángulo de lados 5 cm; 12cm y 13 cm.* Graficar el triángulo isósceles de lados 5 cm y 12 cm.* Graficar el triángulo equilátero de lado 8 cm* Graficar el triángulo isósceles de lados 9 cm y 18 cm.* Graficar el triángulo de lados 8cm;15cm y 17cm.

TRASLACIONES GEOMÉTRICAS EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

* Aplicar la traslación para transformar figuras.* Reconocer y denotar la traslación de figuras en el plano. Mejorar tu lenguaje geométrico.* El vagón del tren avanza un trecho cuesta abajo. ¿Cuánto se desplazan el faro delantero y el trasero? ¿Qué puedes decir de la línea de recorrido de los faros con respecto a los rieles?CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

* En el cuadro ves las huellas de una ardilla. ¿Cómo se encuentran las huellas de la pata delantera derecha una respecto a la otra? ¿Y de la pata trasera izquierda?* ¨ En el caso de una traslación, todos sus puntos se desplazan paralelamente a una recta. Por lo tanto, la traslación se describe con una flecha, que es paralela a esta recta. Su longitud es la longitud del recorrido de traslación. En una traslación se le asigna a cada punto "P", "Q", ... un punto de imagen "P' ", "Q' ", ... Aquí se cumple: Las flechas de "P" a "P' ", de "Q" a "Q' &quo…

APLICACIONES DE SIMETRÍA Y ROTACIÓN EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

I. Figuras simétricas respecto a la rotación Si el plato se rompió, ¿cómo habrá sido el diseño completo del plato? Las figuras del cuadro pueden ser rotadas un poco sin que notes este cambio. ¿Alrededor de qué punto y en qué ángulo debes rotarlas? CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

Las figuras que pueden ser transformadas a sí mismas mediante una rotación (que no sea una rotación de 360°) se denominan simétricas respecto a la rotación. II. Reflexión respecto a un punto o simetría central Al realizar una reflexión respecto a un eje, éste divide por mitad a los segmentos que unen cada punto con su punto de imagen. De la misma manera, en el caso de una rotación de 180° su centro divide por la mitad a todos estos segmentos de unión. Para acentuar estas similitudes entre la reflexión respecto a un eje y la rotación en 180° a ésta también se le denomina reflexión respecto a un punto "O".* a) ¿Cuáles de las letras mayúsculas del alfabeto son simétricas con respecto a una rotación? b) ¿C…

ROTACIÓN GEOMÉTRICA EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

¿Cómo se mueve el aspa del molino de viento? Describe también los trayectos de las puntas del aspa. ¿Hasta dónde tiene que girar la rueda de Chicago para que el asiento ocupado llegue donde está el sombreado? Describe los trayectos que recorren los niños en el sube y baja. Compara para ambos niños los ángulos de las rotaciones. CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

Observación i) Una rotación se describe a través del centro de rotación y del ángulo de rotación. ii) En las Matemáticas el sentido de la rotación se considera siempre hacia la izquierda (en contra del movimiento de las manecillas del reloj).* Un punto "P" y su punto imagen "P' " se encuentran en una circunferencia cuyo centro es el centro de rotación "O".* Dibuja el triángulo PQR y el centro de rotación "O".* Une "O" con cada uno de los puntos "P", "Q" y "R". Construye el ángulo de rotación de 90° sobre cada uno de los segmentos antes trazados. Tra…

FIGURAS SIMÉTRICAS RESPECTO A EJES EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

En el dibujo se colocó un espejo a la altura del dedo medio de una mano. ¿Qué diferencia las dos mitades de esta "mano" con las dos mitades de la tuya?...Las marcas en el margen, ¿pueden ser reflejadas de tal manera que no cambien? Indica para ello la posición del eje de reflexión en cada caso. Las figuras o diseños a menudo son regulares. Un tipo especial de regularidad se comprueba, por ejemplo, cuando al doblar una figura las dos partes coinciden o se superponen exactamente. Entonces, vemos que existe la reflexión respecto a un eje (la línea de doblez) que refleja la figura sobre sí misma. Puedes comprobarlo con algunas figuras en papel.Las figuras que pueden ser transformadas en sí mismas mediante una reflexión respecto a un eje se denominan simétricas respecto a un eje. El eje de la reflexión también se denomina eje de simetría de la figura.* Dobla una hoja de papel dos veces, como se muestra en el margen. Corta la esquina indicada, luego desdóblala. ¿El cuadrilátero re…

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Y SIMETRÍA EJERCICIOS-PRIMERO DE SECUNDARIA PDF

...En la reflexión respecto a un eje "a", a cada punto "P" se le asigna un punto de imagen "P' " (léase P prima). Aquí se cumple: 1. El segmento de unión pp´ es perpendicular al eje de reflexión "a". 2. "P" y "P' " se encuentran a la misma distancia del eje de reflexión "a". Ejemplo: El triángulo PQR debe ser reflejado respecto al eje "a". Solución:CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

1. Dibuja el triángulo PQR y el eje de reflexión "a". 2. Traza las perpendiculares al eje "a" partiendo de los puntos "P", "Q", "R" hasta el eje "a". Prolonga las perpendiculares una longitud equivalente a la distancia entre el punto de partida y el eje, indicando los puntos finales P', Q' y R'. 3. Dibuja el triángulo de imagen P'Q'R'. Esa es la imagen del triángulo PQR.* Dibuja el triángulo ABC y la recta "a"; refleja el triángulo …

EDADES EJERCICIOS-SEGUNDO DE SECUNDARIA PDF

En el presente capítulo se debe tener en cuenta que en los problemas intervendrán: sujetos, tiempos y edades. SUJETOS: Son los protagonistas que participan en un problema, generalmente son las personas y en algunos casos los animales y los objetos. TIEMPO: Es uno de los más importantes puntos, pues si se interpreta inadecuadamente el texto en un tiempo equivocado, se complicará la resolución de un problema de edades. Veamos: CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

TIEMPOS Tiempo presente: Existe un solo presente. Se le identifica por las expresiones: Tiempo pasado: Pueden darse en el problema uno o más tiempos. Se reconocen por: Tiempo futuro: Al igual que el tiempo pasado pueden darse uno o más. EDAD: Es un lapso de tiempo perteneciente a la existencia de un sujeto, se da generalmente en años pero puede darse en meses o días.* Juan tiene 42 años y Pedro 18. ¿Hace cuántos años la edad de Juan fue nueve veces la edad que tuvo Pedro en ese entonces?a) 12 b) 14 c) 15d) 10 e) 11* La edad de Arturo …

OPERACIONES MATEMÁTICAS ARBITRARIAS EJERCICIOS-SEGUNDO DE SECUNDARIA PDF

Operación matemática Una operación matemática es un conjunto de procedimientos que se encuentran establecidos por leyes o funciones matemáticas previamente establecidas. CLICK AQUI PARA VER PDF  ****

Operador Un operador es cualquier símbolo que representa una o más operaciones matemáticas.* Si se sabe que: a # b = ab hallar: (2 # 3) # (1 # 2)a) 12 b) 15 c) 10 d) 16 e) 8* Se define el operador “#” en el conjunto: A = {1;2;3;4} de acuerdo a la siguiente tabla: # 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4hallar: [3(2#3) # 2(3#3)] # [4#(3#1)]a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5* Define el operador “*” en el conjunto: B = {C,A,T,S} de acuerdo a la tabla que se da a continuación: * C A T S C A T C S A C A S T T T S A C S S C T Ahallar "x", si: (x * A) * T = Sa) T b) S c) A d) C e) S o C

SITUACIONES LÓGICAS EJERCICIOS-SEGUNDO DE SECUNDARIA PDF

1. HACIENDO LAS COMPRAS Toma cinco billetes de S/.15 cada uno y compra dos kilos de carne -le dijo su mami a Violeta- Claro que, cuando llegó al mercado ella no pudo comprar el pedido que le encargó su mami. ¿Por qué Violeta no pudo comprar los dos kilos de carne?2. ¿Cuántas cifras se deben de mover como mínimo para que la siguiente expresión, sea una verdadera igualdad 32 - 23 = 1 ? a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) más de una es correctaCLICK AQUI PARA VER PDF  ****

3.CRUZANDO EL RÍO Queriendo cruzar el río en bote, un granjero se puso a reflexionar sobre las circunstancias que lo rodeaban: tenía un perro, una gallina y un saco de maíz para transportar a través del río; no podía dejar a los tres solos porque el perro se comería a la gallina o la gallina se comería el maíz, además en el bote sólo podían cruzar en cada viaje el granjero y uno de los acompañantes. "Pero ya sé como resolver el asunto" se dijo mentalmente y entonces puso manos a la obra. ¿Podría decirnos cómo transportó su…

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