CONCURSO DE MATEMÁTICAS-ALUMNOS 16 AÑOS PDF RESUELTO

CONCURSOS DE MATEMÁTICAS RESUELTOS DE QUINTO DE SECUNDARIA-PARA ALUMNOS DE 16 AÑOS EN PDF Olimpiada interescolar de matemáticas para alumnos del quinto año de secundaria o media , a continuación se muestran algunas problemas modelos desarrollados y sus soluciones : CLICK AQUI PARA VER PDF    ****
1. Entre que valores varia el valor de F en:
F = (3+Senx) (3-Senx)

a) Entre 5 y 6

b) Entre 6 y 7
c) Entre 7 y 8

d) Entre 8 y 9
e) Entre 9 y 10

3. Si: x+y = 30º
Calcular :
J = (Senx +Cosy)<sup>2</sup> + (Seny+Cosx)<sup>2</sup>

a) 1 b) c) 2
d) 4 e) 3

4. Calcular :
A = Ctg 510º

11. Las raíces de x2 +ax + b = 0 son Sec y Csc. Hallar una relación entre a y b.
a) a2 + b2 = 1
b) b2 + 2b = a2
c) a = b
d) a2 = b2 + 1
e) ab = 1

13. Calcular Ctg en función de los ángulos A, B y C

a) TgA + TgB + TgC
b) TgA. TgB. TgC
c) CtgA +CtgB + CTgC
d) CtgA . CtgB . CTgC
e) Ctg (A+ B +C)

16. Hallar : Cos(x-y)
Si: Cosx Cosy =3/4
Senx Seny = 1/4

a) 0 b) 1 c) 1/2
d) e)

17. Calcular :
K = Cos20º Cos40º Cos80º
a) 1 b) 1/2 c) 1/8
d) 1/4 e) 0

19. Un hombre está descendiendo por el cerro San Jerónimo, inclinado con respecto al plano horizontal un ángulo  y observa sobre dicho plano un objeto con un objeto con un ángulo de depresión , a la mitad del descenso observa el mismo objeto con un ángulo de depresión  . Hallar :
T = (2Ctg -Ctg) x Tg

a) 1 b) 2 c) Tg
d) Tg e) Tg

20. Hallar : H = Tg2Ctg, si:
Sen = Cos20º
Cos = Sen 55º

a) 0 b) 1 c)2
d) 3 e) 4

22. Cuál de las siguientes expresiones equivale A:
A = 2Cos6x Senx

a) Cos7x + Sen5x
b) Sen7x + Sen5x
c) Cos 7x + Senx
d) Sen7x – Sen5x
e) Sen7x + Cosx

24. El desarrollo de (2- )5 da como resultado :

a) 361 + 301
b) 363 - 301
c) 360+206
d) 362 – 209
e) 360 – 205

25. ¿Cuántos términos racionales tiene el desarrollo de: ?
a) 17 b) 9 c) 112
d) 60 e) 61

26. Calcular “x”
(Los números representan las áreas de los triángulos)

a) 70 b) 28 c) 56
d) 36 e) 15

27. En un triángulo ABC, los lados miden: AB=10; BC=8 y AC= 14. ¿Cuánto mide la altura relativa a AC?

a) 6 b) 8 c) 5
d) 3 e) 9/2

28. En un triángulo rectángulo, los catetos AB y AC miden 30m y 20m respectivamente. Calcular la distancia del vértice “A” a la mediana CM.

a) 3 b) 12 c) 4
d) 4 e)16

29. En el rectángulo mostrado, MN=12; MP=8. Determine el área de la región sombreada, si L es punto medio.

a) 8 b) 12 c) 9
d) 6 e) 4

30. En un trapecio rectángulo el perímetro es 18m y el mayor de los lados no paralelos mide 7m. El área del círculo inscrito en el trapecio es:

a) 2 b)  c) /2
d) 2 /4 e) 2

01. Determinar el perímetro de un polígono de «n» lados en función del radio «r» de la circunferencia inscrita.

a) b)
c) d)
e)

02. En un rectángulo ABCD, en y . Se ubican los puntos medios P y Q. Calcular PQ si:

(AP)2 +(AQ)2 = 125

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

05. Señale el valor del término central en el desarrollo de: (x2n+x-2n+2)2n
si se sabe que es equivalente a:

a) b) 24 c) 70
d) 36 e) 35

06. ¿Cuántos números distintos de 5 cifras se pueden formar con los números 5,7,3,1,2,6 y 4

a)42 b) 210 c) 120
d) e) 2520

07. Dado un triángulo rectángulo ABC recto en B, sobre y se consideran los puntos P y Q respectivamente de modo que AB = BQ= 4 y QP = PC = 3
Calcular AC.

a) b) c)
d) 5 e)

08. En la figura : AH = 2u, HC= 8u . Hallar el área de la región cuadrangular HBCD.

a) 16u2 b) 56u2 c) 32u2
d) 80u2 e) 40u2

09. Un satélite espacial gira alrededor de la tierra a una altitud de 610 millas. Cuando un astronauta observa el horizonte terrestre, el ángulo de elevación mide 60°. Calcular aproximadamente el radio de la tierra.

a) 1260millas b) 3920
c) 3942.3 d) 3943.1
e) 3944

10. Los ángulos de elevación de un globo con respecto a los puntos A y B sobre el nivel de tierra miden (37/2)° y (53/2)° respectivamente. Hallar aproximadamente la longitud de la altura (en millas) a la que se encuentra el globo si A y B están a una distancia de millas y el globo está entre A y B en el mismo plano vertical.

a) 2 b) c) 7
d) e)

11. Al resolver :
Se obtuvo el conjunto solución={ a,b}
Halle

a) 6 b) 10 c)9
d) e) 18
12. Se define tal que:

Halle la cantidad de cifras de n.

a) 299 b) 300 c) 301
d) 302 e) 303

13. De cuántas maneras distintas se puede colocar la ruleta de 12 piezas con colores blanco y negro (8 piezas de blanco y 4 de negro). Teniendo en cuenta el efecto de rotación:

a) 41 b) 43 c) 45
d) 47 e) 485

14. Hallar el área del circulo.

a) 8 b) 6 c) 12
d) 9 e) 13

15. En la figura mostrada ABCD y EFGH son cuadrados, tales que la suma de las longitudes de sus lados es igual a DE. Calcular aproxidamente el valor de cuando el producto de las cotangentes de sea mínimo.

a) 16° b) 24° c) 28°
d) 36° e) 37°

16. Sabiendo que «» y «» son ángulos agudos tales que:

Si : toma su menor valor posible.
Calcular :

a) 11 b) 13 c) 15
d) 17 e) 19

17. Al simplificar :
, se obtiene :

a) 0 b) 1 c) sen2x
d) cos2x e) 2

18. Se tiene el romboide ABCD y además y son triángulos equiláteros.
Hallar : m&lt; FEG.

19. En un triángulo , se traza la mediatriz de intersecando a la prolongación del lado en el punto P y a en el punto Q, Si OQ = 3, QP = 5. Siendo O el circuncentro del . Calcular OA.

a) b) c) 4
d) 2 e)

20. Un estudiante observa que las agujas de su reloj forman un ángulo , cuyo número de grados sexagesimales y centesimales son iguales, luego la hora que indica el reloj podría ser:

a) 3.15a.m b) 6:30 a.m.
c) 6 a.m. d) 12: 30p.m
e) 12 m

21. En el gráfico mostrado:

se verifica AB = BC, AC = CD
Calcule tan

a) 5/9 b) 6/7 c) 4/7
d) 9/5 e) 7/4

23. En la figura mostrada calcular: x°

a) 30° b) 40° c) 45°
d) 60° e) 25°

24. Cuál esta errada:
25. Hallar el equivalente de :

a) 1/32(19+12cos4+cos8)
b) 1/6 (18 +12cos4+cos8)
c) 1/32 (18+10cos4+cos8)
d) 1/16 (16+10cos4+cos8)
e) 1/32 (19+10cos4+cos8)

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