CONCURSO DE MATEMÁTICAS-NIÑOS 14 AÑOS PDF RESUELTO

CONCURSOS DE MATEMÁTICAS 9 RESUELTOS DE TERCERO DE SECUNDARIA-PARA ALUMNOS DE 14 AÑOS EN PDF Olimpiada interescolar de matemáticas para alumnos del tercer año de secundaria o media , a continuación se muestran algunas problemas modelos desarrollados y sus soluciones : CLICK AQUI PARA VER PDF    ****
04. Factorizar: x- x- 2x-1 Dar como respuesta la suma de coeficientes de un factor:

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 0

05. Calcule: q-p, si es una raíz de la ecuación: x<sup>7</sup>+px+q=0; p, q Z

a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

06. Factorizar:
(x<sup>3</sup>+x2y+y)<sup>2</sup>+(x<sup>2</sup>y+xy<sup>2</sup>-x)<sup>2</sup>
e indicar la suma de sus factores primos.

07. Sea «f» una expresión algebraica; tal que:
* f(x) = 1; si x0
* f(x) = 0; si x = 0
* f(1) = -1; si x &lt; 0
Calcular:

a) 0 b) 1 c) -1
d) 2 e) -2

08. Hallar el conjunto en el cual se debe encontrar el parámetro «p» a fin de que px2+x+1-p, sea positivo para cualquier valor real de «x».

a) R b) &lt;-2,5] c) &lt;-;6]
d) e) {2}

09. Sean a, b, c números reales no nulos (con suma no nula) tal que:

De el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

Sea ; n N
I. H=0 n N
II. H=0 para n impar
III. H=0 para n par

a) VVV b)FVF c) FFV
d) FFF e) VVF

10. Sabiendo que:

Calcule:

a) b) 8 c) 5
d) 14 e) 10

11. Simplificar:

a) x4+2x2-1 b)
c) d)
e)

12. Hallar:

a) 6 b) 5 c) 2
d) 8 e) N.A.

13. Si se cumple: |y2+|x-5|| = 4y-4
donde x, y R. Halle: (x+y)

a) 1 b) 2 c) 4
d) 7 e) -6

14. A partir de la igualdad
Halle el valor de:

a) b) c)
d) 1 e) 3

15. Si al dividir: Ax3+Bx2+Cx+D
entre: 3x2+2x-1 el cociente fue (A-2)x+3 y el residuo 3x+A+2, hallar: A+B+C+D.

a) 33 b) 18 c) 34
d) 24 e) 23

16. Halle el coeficiente de x46 del cociente de dividir:

a) -a2 b) c)
d) e)

17. Si los puntos (1, y1) y (-1, y2) pertenecen al gráfico de la función y=ax2+bx+c y si además se sabe que y1-y2=-6, entonces b es igual a:

a) -3 b) 0 c) 3
d) e)

18. Cuando «x» es agregado al numerador y al denominador de la fracción ; el valor de la fracción es cambiada a . Entonces x es igual a:

a) b) c)
d) e)

19. En el mes de noviembre los días soleados en la mañana únicamente, en la tarde únicamente y todo el día son proporcionales a 5, 4 y 6. ¿Qué tanto por ciento representa los días que estuvo nublado en la tarde (Considere días nublados).

a) 30% b) c) 40%
d) e) 35%

20. Una persona compra un artículo cuyo precio al contado es S/. 6000, pagando una cuota inicial de S/. 2944 y el resto firmando letras mensuales de S/. 400 cada uno. Calcule la cantidad de letras firmadas, considerando un descuento comercial del 12% y un periodo de pago menor que 2 años.

a) 12 b) 10 c) 9
d) 8 e) 6
21. Dos ciclistas están separados «k» km; si parten simultáneamente se encontrarían en «r» horas si viajan a la misma dirección, se cruzarían en «t» horas, si viajan en direcciones opuestas la razón de la velocidad del ciclista más rápido a la del otro es:

a) b) c)
d) e)

22. El señor A dejó sus propiedades a la esposa, hija, hijo y sirviente. Su hija e hijo recibieron la mitad de sus bienes en la razón de 4 a 3. La esposa recibió el doble de lo que su hijo. Si el sirviente recibió un adelanto de $500 entonces su capital era de:

a) $3500 b) $5500 c) $6500
d) $7000 e) $7500

23. Un caballo parte de «A» en dirección a «B» al mismo tiempo que dos peatones «x» e «y» parten de B, en sentidos opuestos. El caballo los encuentra, a uno en «M» y al otro en «N». Se pide calcular la distancia sabiendo que los dos peatones marchan con la misma velocidad constante y el caballo a 4 veces esa velocidad .

a) 37,5 km b) 22,5 km c) 62,5 km
d) 12,1 km e) 25 km
24. Sean x e y dos números reales no negativos que verifican:
Entonces es verdad que:

a) Si x=0 y=0
b)
c)
d)
e)

25. Consideremos el conjunto:

entonces se puede afirmar que:

a)
b) A es unitario y
c) A es unitario y
d) Si , entonces
e)

1. Uno de los factores de:
x3 – 2x2 + x –2 es:

a) x+1 b) x-1 c) x+2
d) x3 +1 e) x2 + 1

2. Señale un factor primo de:
mn(x2 + y2) + xy(m2 + n2 )

a) (x+y) b) (m+n) c) mx+y
d) nx+my e) x+ ny

3. Si:
x + y = 2x
3x (x+y) = 216

Hallar : x+y
a) 16 b) 2 c) 4
d) 8 e)

4. Calcular el resto en:

a) – 126 b) 126a7 c) 127a3
d) 127a6 e) 126a

5. Indicar (a+b) , si:
D(x) = xa-1 + xb-2 + a-b
está ordenando y completo

a) 2 b) 3 c) 4
d) 6 e) 4 ó 6

6. Si:
C(x)=(x-40)3+ .....+(x-6)3+(x-4)3 + (x-2)3
Hallar : C(21)

a) 21 b) 0 c) –21
d) 20 e) 1

7. Un factor de:
J(x,y) = 5x + x2 + 5y – y2 es:
a) x+y+5 b) x-y + 5 c) x-y
d) x+y+1 e) x-y-5

8. Al factorizar : D; C y J.
D(x)  x2 + 6x+ 8
C(x)  x2 – 9x + 18
J(x) x2 - 9x + 20
Señale el factor que proporciona el menor valor numérico para x = 1998

a) (x-5) b) (x+4) c) (x-4)
d) (x-6) e) (x-7)

9. Al dividir se obtiene:

a) x+2 b) x2+2 c) x2+x+1
d) x2+2x e) x2+2x+4

10. Operar: S = (x-2)(x-1)(x-3)

a) x3 –3x2+x+1 b) x3+6x2-11x+6
c) x3-6x2-11x+6 d) x3-6
e) x3 –6x2+11x – 6

11. Hallar A x B si:

a) 9 b) – 9 c) 6
d) – 6 e) 8

12. Factorizar :
E = (x2 +2) 2 – 4
indicar uno de sus factores primos.
a) x2 b) x c) (x - 4)
d) (x+2) e) (x2+4) 2

13. Factorizar:
P (m,n) = m2 – 4mn + 4n2 –3m +6n
proporcione la diferencia de los factores obtenidos.

a) 1 b) 0 c) 3
d) x e) 2

14. Reducir :

a) 11 b) 7 c) 9
d) 2 e) 4

15. Efectuar.

a) 14 b) 1/7 c) 7
d) 1/4 e) 1

16. Calcular :

a) 243 b) 81 c) 3
d) 9 e) 27

17. Reducir:

a) 2n b) 7/8 c) 2n+1
d) 7 e) 63/64

18. Al factorizar :
P(x) = x5 + x4 + x3 - x2 – x - 1; el factor que no se repite es:

a) (x2 +1) b) (x+1)
c) (x-1) d) (x2-x-1)
e) x2+x+1

19. Luego de factorizar :
M(x) = x6 –7x3 – 8
Señale el número de factores primos obtenidos.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

20. A partir de:
ax3 + bx2 + cx +d+(x-1)(x-2)(x-3) = 0
obtener (ab+cd)

a) –36 b) –52 c) –60
d) –72 e) –86

21. Calcular el rango fe la función:

a) &lt; 0; ¼ ] b) &lt;0; ½]
c) &lt; -1; 0&gt; d) &lt;0; 4] e) [-1/4; 0&gt;

22. Calcular el dominio de:

a) R – {-1; 1} b) R c) R-{1}
d) R+ e) R - {2}

23. Simplificar :

a) x20 +1 b) x40+1 c) x20-1
d) x40-1 e) x80+1

24. Si: x1 y x2 son las raíces de:
3x2 + 2x + 6 = 0

Calcular :
(3 -x1) (3 - x2)

a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15

25. Resolver la ecuación:

indicar la mayor raíz.
a) x = b) x =

c) x = d) x =

e) x =

26. Dado el sistema de ecuaciones:
ax – by = 10
(a-2)x+(b+1)y = 21

Hallar a y b para; x=3 é y=1

a) 0 y 2 b) 6 y 8 c) 4 y 2
d) 10 y 0 e) 0 y –10

27. S: a y b son las raíces de:
x2 – 2mx + n = 0, entonces: a2+b2 es igual a:

a) m2-2n b) 2(2m2-n)
c) 2(m2-2n) d) 2m2-n
e) m2-4n

28. En la ecuación 3x2-px+2q = 0, la suma de las raíces es 2 y su producto -12, entonces p y q tiene por valores respectivamente.

a) 6 y –12 b) 2 y –6
c) 6 y –18 d) 3 y –18
e) 4 y –12

29. Indicar el valor del rango de:

a) Tiene 3 valores
b) y  R
c) 0
d)
e)

30. Hallar el dominio de:

a) [2; 8&gt; b) [2; 9] c) [2; &gt;
d) &lt;2;9&gt; e) 

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