CONCURSO DE MATEMÁTICAS-ALUMNOS 15 AÑOS PDF RESUELTO

CONCURSOS DE MATEMÁTICAS 10 RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA-PARA ALUMNOS DE 15 AÑOS EN PDF Olimpiada interescolar de matemáticas para alumnos del cuarto año de secundaria o media , a continuación se muestran algunas problemas modelos desarrollados y sus soluciones : CLICK AQUI PARA VER PDF    ****
1. Si: (p  q)r es falso, hallar los valores de p,q y r

a) FFF b) FFV c) FVF
d) VVF e) FVF

2. Sobre una recta se  tiene los  puntos consecutivos A,B,C,D de modo que cumple : AC + BD = 16 y AD = 12. Hallar  BC.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6

3. En un pentágono, los ángulos interiores están en progresión aritmética. Calcular uno de los  ángulos.

a) 72º b) 90º c) 108º
d) 54º e) 120º

4. “b” es el segundo término de una  P.A de 5 términos y la suma de estos es 10b – 5a. El  primer término  será:

a) a b) b-a c) 2a
d) 2b-a e) b-2a

5. Si la suma de los 6 primeros  término de una P.G es igual a 9 veces la suma  de los 3 primeros términos  entonces la  razón de la progresión es:

a) 3 b) 4 c) 8
d) 7 e) 2

6. En un trapecio la mediana y el  segmento que unen los  puntos medios de las diagonales  están en la  relación de cuatro a tres. Hallar en qué relación están  las  bases.

a) 2/3 b) 3/5 c) 1/7
d) 1/8 e) 2/7


7. En un triángulo  sus  ángulos  están  en progresión aritmética. Calcular  el  ángulo que  no es  mayor, ni menor.

a) 50º b) 60º c) 20º
d) 90º e) 45º

8. La suma del complemento más el suplemento de cierto ángulo es igual a  130º.
Hallar la medida del complemento de  dicho ángulo .

a) 70º b) 80º c) 60º
d) 30º e) 20º

9. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BF que resulta ser igual al lado  AB. Si la mC = 15º. Hallar la  mABF.

a) 50º b) 30º c) 45º
d) 70º e) 60º

10. El  .......... equidista  de  los  lados y  el  ........ equidista  de los  vértices.

a) ortocentro-circuncentro
b) incentro – circuncentro
c) incentro – bricentro
d) baricentro  - ortocentro
e) circuncentro – incentro

11. ¿En que triángulo  se  cumple que  el  ortocentro, baricentro, circuncentro, incentro se  encuentran  en un  solo  punto?

a) isósceles b) rectángulo
c) equilátero d) obtuso
e) cualquier triángulo.

12. En una circunferencia se trazan dos cuerdos AB y CD que se interceptan  en M. Calcular MB, si MD=3; MA=2; MC=4
a) 2 b) 6 c) 3
d) 4 e) 9
13. En un  triángulo rectángulo  la suma de los cuadrados de  los catetos  es igual  338. Calcular  la hipotenusa.
a) 169 b) 15 c) 13
d) 17 e) 18

14. ¿Cuántos triángulo rectángulos existen cuyos lados sean 3 números consecutivos?

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) Ninguno

15. Sean  los ángulos  adyacentes  AOB y BOC, tales que  la  mBOC=3mAOB y la mAOC=80º. Hallar mBOC.

a) 80º b) 60º c) 20º
d) 40º e) 50º

16. Si: L1 //L2 y  la  mAOB= 50º. Hallar  º+5º


a) 10º b) 20º c) 30º
d) 5º e) 15º

17. Encontrar el área de un triángulo cuyos lados  son 13,14,15

a) 70 b) 65 c) 21
d) 84 e) 42

18. Calcular el  área de  un  triángulo equilátero, sabiendo  que su  altura  es  igual  a  .

a) 16 b)   c) 8
d) 2 e) 4

23. En la figura AB = BC y
AC = AD = DE = EF = FB
Hallar  la medida del  ángulo  B.



a) 15º b) 18º c) 30º
d) 36º e) 20º

25. En la figura mostrada, hallar “x”.


a) 60º b) 40º c) 80º
d) 70º e) 50º

26. Si: WJ = 4  y FB= 9
Hallar  


a) 5,5 b) 5 c) 6
d) 4,5 e) 7

27. Hallar  el valor de “S”.


a) 2 b) 3 c) 4
d) 2 1/2 e) 7

28. En el triángulo ABC se traza la mediana BD, tal que:
mBCA = mDBA= 2mBAD= 2
Hallar : 

a) 18º b) 10º c) 20º
d) 30º e) 15º

29. En una recta se consideran 11 puntos  consecutivos. Hallar el número total de segmentos que se pueden  formar con  dichos puntos.

a) 10 b) 11 c) 12
d) 55 e) 66

30. Se tiene los puntos consecutivos A,B,C  tal que:
AB x AC = 2 (AB2 – BC2 ) y AC = 6u
Hallar  
a) 1u b) 2 c) 3
d) 4 e) 5




01. Un  mosquito  vuela de norte  a sur 22m, luego 20m  hacia  el  oeste, por  último 26m  hacia  el  sur.  ¿Cuál  es  la distancia  del  punto  de  partida  al  punto  de  llegada?

a) 50m b) 42m c) 52m
d) 48m e) 54m

02. Del  punto  medio  del  cateto  de  un  triángulo  rectángulo  se  traza  una  perpendicular  a  la  hipotenusa dividiendo  a  esta  en  dos  segmentos que  miden  3cm y 5cm. calcular  dicho  cateto.

a) b) 4 c) 4
d) 6 e) 3

03. Si:
Además : , el valor  al  cual   convergen 3an es:

a) 4 b) 8 c) 14
d) 12 e) 18

04. Si  definimos  en R+

calcule:
a) 1 b) 2 c) 0,25
d) 0,5 e) 4

05. Hallar  el  valor  de  , si  AB = CD


a) 18° 30’ b) 26° 30’
c) 27° 45’ d) 28° 45’
e) 31° 45’

06. En una  fiesta  se  observa  que  por  cada  3 hombres  hay  5  mujeres, por cada  5 hombres  que  fuman  hay  4  hombres que no  fuman. Además  en  la  mujeres por  cada 4 que no  fuman  hay  mujeres Si se  sabe que  la  séptima  parte de  la  cantidad de  personas  que  fuman bailan y además  la  cantidad  de personas que fuman  está  comprendida entre 380 y 430. Calcule la  cantidad  de  hombres  que hay  en dicha  fiesta.

a) 406 b) 441 c) 602
d) 854 e) 420

07. Se  construye  una  obra  con  4  máquinas  que  trabajan 10 h/d  pudiendo  y debiendo   culminarla en 30  días , al  final  del  6to  día, una  de  ellas  se  malogra  durante  «x»  días. Halle  el  valor  de  «x»  si desde  el  7mo  día las  otras  tres  máquinas trabajan a  12h/d  y  cuando  se  repara  la  malograda, esta  sólo  puede  trabajar 8h/d, sabiendo  que  se  termina  en  el plazo  acordado.
a) 10 b) 12 c) 14
d) 15 e) 16

08. Dado  el  conjunto  universal :



Halle:  n(A x B)

a) 75 b) 110 c) 190
d) 209 e) 60

09. Dados  los  conjuntos:


¿Cuántos  elementos  tiene  el  conjunto  MxQ?

a) 1054 b) 1020 c) 620
d) 400 e) 1056

10. Tres  personas   desean   pintar  las  fachadas  de  sus casas  de  24m2,  25m2 y 27m2  respectivamente. Para  pintar  más  rápido, contratan  a  un  pintor, pintando  los  cuatro  la  misma  área. Si  el  pintor  recibe  s/.456 por  parte de  las  3  personas, como  pago  por  su  trabajo, ¿Cuál  fue el mayor  de los  pagos?
a)s/.192 b) 196 c) 204
d) 210 e) 214
11. El  20%  de  mi  dinero  equivale  30% del  tuyo. Si  perdieras el  20% de  tu  dinero, e  invirtieras  el resto  ganando  el  20%  tendrías  en  efectivo s/.192 ¿Cuánto  tengo?

a) s/.300 b) 200 c) 450
d) 150 e) 50

12. En un  rectángulo  ABCD, en   y  . Se  ubican  los puntos  medios P  y  Q. Calcular  PQ si:

(AP)2 +(AQ)2 = 125

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

13. Dado  un  triángulo  rectángulo  ABC  recto  en  B,  sobre  y   se  consideran  los  puntos  P  y  Q  respectivamente de  modo  que  AB = BQ= 4  y  QP = PC = 3
Calcular  AC.

a) b) c)
d) 5 e)

14. Se  tiene  el  romboide  ABCD  y  además   y    son  triángulos  equiláteros.
Hallar  : m< FEG.

a) b)
c) d)
e)

15. En un  triángulo  ,  se  traza  la  mediatriz de   intersecando  a  la  prolongación  del  lado   en  el  punto  P  y  a   en  el  punto  Q,  Si  OQ = 3, QP = 5. Siendo  O  el  circuncentro   del  . Calcular  OA.

a) b) c) 4
d) 2 e)

16. Se tiene  el  triángulo  isoceles  ABC  (AB = BC) . Se  toman  los puntos G, M y F  en   y AC  respectivamente tal  que  el  triángulo FMG  es  equilátero.
Si:  ,   y  
Se  cumple :

a) b)
c) d)
e)


17. En la  figura  AH = HC  y  A es  punto  de  tangencia  hallar  el  valor  de .

a) 18° b) 12° c) 10°
d) 15° e) 20°

18. En la  figura  O1 y O2  son  centros  de las  circunferencias  congruentes . Además  O1 es  punto  de  tangencia. Hallar  el  valor de  «x».

a) 90° b) 75° c) 52°,30’
d) 82°30’ e) 74°

19. En la  figura , O es  el  centro  del  arco    . Hallar  el  valor  de «x»

a) 102° b) 168° c) 127°
d) 139° e) 142°

20. Sea «E»  el  excentro  relativo  a  BC  de  un  triángulo  ABC;  se  cumple  «E»  observa  a  CA y BA  con  ángulos  de  25°  y 40° respectivamente. Hallar  la  medida  del  ángulo  que  forman  AE  con  BC.

a) 80° b) 75° c) 70°
d) 65° e) 60°

21. En un triángulo ABC se traza la  ceviana  interior BR tal que AB=RC, si  se  cumple que  y  . Hallar  la  medida  del  ángulo

a) 10° b) 12° c) 9°
d) 15° e) 18°

22. En la  figura  mostrada :
Calcular : x°


a) 15° b) 20° c) 25°
d) 30° e) 45°

23.Calcular  «x°»


a) 10° b) 15° c) 20°
d) 30° e) 40°

24. El  la  figura  mostrada,  el  triángulo  ABC  es  equilátero  cuyo  lado  mide 5cm. «O» es  punto  medio  de     trazado  con  centro  en B y   es  diamétro  de  la  semicircunferencia  . Calcular  el área  de la  región  sombreada.

a) 8,1cm2 b) 7,4 c) 7,2
d) 8,4 e) 7,7

25. En la  figura  PQR  es  el  triángulo   órtico  ABC  . Si : = 4m,  = 6m y  = 12m.
Calcular :

a) 7 b) 6 c) 5
d) 4,5 e) 8/3





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