IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEL ANGULO COMPUESTO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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Al finalizar el presente capítulo, el Alumno estará en la capacidad de: • Desarrollar fórmulas para las razones trigonométricas de la suma y/o diferencia de ángulos; para calcular el valor de razones trigonométricas de ángulos desconocidos. • Aplicar convenientemente las fórmulas en la simplificación de expresiones y en la resolución de problemas condicionales. CLICK AQUI PARA VER PDF  **** INTRODUCCIÓN : Este capítulo constituye la generalización de las identidades trigonométricas y esto se da porque a partir de aquí encontraremos relaciones entre las identidades que efectúen entre sí operaciones algebraicas de adición o sustracción. En este capítulo compararemos que las identidades trigonométricas no son algebraicas como por ejemplo: Sen(x+y) =Senx +Seny, de este modo el resultado del operador (sen) y el número (x+y), no es una operación algebraica de simple multiplicación, sino una operación de tipo trascendente.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE 2 ÁNGULOS
IDENTIDADES DE ANGULOS COMPUESTOS • Identificar las identidades de los ángulos compuestos. • Relacionar ángulos mediante una suma o diferencia para calcular sus R.T. • Aplicar las identidades para situaciones problemáticas.
IDENTIDADES AUXILIARES DE ANGULOS COMPUESTOS
Reconocer las identidades auxiliares de los ángulos compuestos.
Aplicar en situaciones problemáticas.
Reducir expresiones mediante las identidades auxiliares.
PROPIEDADES PARA TRES ANGULOS
Deducir las propiedades para tres ángulos.
Aplicar dichas propiedades en situaciones problemáticas.
Relacionar las propiedades con las de ángulos compuestos.
I. Si: x + y + z = 180ºK
entonces se cumple:
i. tg x + tg y + tg z = tg x tg y tg z
ii. ctg x ctg y + ctg y ctg z + ctg z ctg x = 1
II. Si: x + y + z = 90º (2K + 1)
i. ctg x + ctg y + ctg z = ctg x ctg y ctg z
ii. tg x tg y + tg y tg z + tg z tg x = 1
Ejemplos:
1. a + b + c = 180º
tg a + tg b + tg c = tg a tg b tg c
2. 20º + 60º + 100º = 180º
tg 20º + tg 60º + tg 100º = tg 20º tg 60º tg 100º
3. Reducir:

Resolución:
Se tiene que: 20º + 30º + 40º = 90º
ctg 20º ctg 30º+ctg 40º=ctg 20º ctg 30º ctg 40º
Reemplazando:

K = ctg 30º
1. En un DABC reducir:
E = tg A + tg B + tg C – tg A tg B tg C
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. Calcular:
tg 21º tg 23º + tg 23º tg 46º + tg 21º tg 46º
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3. En un DABC reducir:

A) 1 B) –1 C) 2 D) –2 E) 3

4. Si:  Tg A – 1 = tg B = tg C + 1
siendo ABC un triángulo, calcular:
tg A + tg2B + tg3C
A) 4 B) 8 C) 16 D) 18 E) 20

5. Si las tangentes de los ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos, calcule la suma de dichas tangentes.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) 15
PROPIEDADES
1. sen (x + y) sen (x – y) = sen2x – sen2y
cos (x + y) cos (x – y) = cos2x – sen2y
2.

3.

4.
Ejemplo 1


Ejemplo 2



Ejemplo 3
Reducir:
E = tg 2a + tg a + tg 3a tg 2a tg a
E = tg 2a + tg a + tg (2a + a) tg 2a tg a
E = tg (2a + a) = tg 3a


Ejemplo 4
Calcular:

K = tg 40º – tg 3º – tg 37º tg 40º tg 3º
K = tg 40º – tg 3º – tg (40º – 3º) tg 40º tg 3º
K = tg (40º – 3º)  K = tg 37º


Ejemplo 5
Calcule el máximo valor de:  K= sen x + cos x  por la propiedad:   en la expresión:

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