MAGNITUDES PROPORCIONALES PROBLEMAS RESUELTOS DE ARITMÉTICA PDF

Cuando decimos que nuestro peso ha variado en 3 kilogramos, estamos hablando de una magnitud que pudo haber aumentado o disminuido al igual que cuando en el verano la temperatura cambia con respecto al invierno. 
Ambos son ejemplos de MAGNITUD. 

Al estudiar los fenómenos que se producen en la naturaleza observamos que muchos de ellos sufren variación ; la masa , longitud , volumen , tiempo , temperatura , etc. 

Los cuales considerando una medida de patrón , puede ser medido dicha variación ; sus medidas en forma particular son respectivamente 5 gramos ; 27 metros , 39 litros, 4 horas , 24°C. Así también se puede considerar al número de obreros , obra , eficiencia , número de horas diarias , presión , dificultad de una obra ; etc. Que pueden ser medidas y que sufren variación . 

Entonces observamos que todo aquello que sufre variación , la cual puede ser medida , se denomina , magnitud y un resultado de medir dicha variación, en ciertas unidades se denomina cantidad (valor), siendo estas discretas o continuas
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GUIA DE PROBLEMAS
PREGUNTA 1 : 
¿Cuántos gramos pesará un diamante que vale $ 112,5; si uno de 6 g. vale $ 7,2 además se sabe que el valor del diamante es proporcional con el cubo de su peso? 
a) 9,2 5g. 
b) 13,66 g. 
c) 15,00 g. 
d) 19,20 g. 
e) 21,00 g.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
La presión en un balón de gas es IP a su volumen; es decir a menor volumen mayor presión. Un balón de 240 litros soporta una presión de 4,8 atm. ¿Qué presión soportará un balón de 60 litros? 
a) 19,2 atm 
b) 16,4 atm 
c) 14,4 atm 
d) 18,2 atm 
e) 16 atm 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
Si A IP B y DP C, cuando A=5, B=4, C=2. Hallar "C" cuando A = 6, B = 9 
a) 4 
b) 5,4 
c) 5 
d) 6,2 
e) 7 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 : 
Según la Ley de Boyle, la presión es inversamente proporcional al volumen que contiene determinada cantidad de gas. ¿A qué presión está sometido un gas si al aumentar esta presión en 2 atmósferas, el volumen varía en 40%? 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 : 
La deformación producida por un resorte al aplicarse una fuerza es D.P. a dicha fuerza. Si a un resorte de 30 cm. de longitud se le aplica una fuerza de 3N, su nueva longitud es 36 cm. ¿Cuál será la nueva longitud del resorte si se le aplica una fuerza de 4N? 
a) 48 cm 
b) 38 cm 
c) 40 cm 
d) 36,5 cm 
e) 34 cm. 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
Si A DP B é IP C, cuando C=3/2, A y B son iguales. ¿Cuál es el valor de B cuando A = 1 y C = 12? 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 12 
e) 9 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 : 
Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará la rueda D? 
a) 70 
b) 72 
c) 60 
d) 90 
e) 96 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 : 
¿Cuál es el peso de un diamante que vale 55000 soles, si uno de 6 kilates cuesta 19800 y el precio es proporcional al cuadrado de su peso? (Tómese 1 kilate igual a 0,25 g) 
a) 6 gramos 
b) 6,35 gramos 
c) 2,5 gramos 
d) 25 gramos 
e) 62,5 gramos 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
El peso de un disco es D.P. al cuadrado de su radio y a su espesor, 2 discos tienen sus espesores en la razón de 8 a 9 y el peso del segundo es la mitad del peso del primero. ¿Cuál es la razón de sus radios? 
a) 8/9 
b) 8/5 
c) 3/2 
d) 1/4 
e) 1/5 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 : 
Dos magnitudes son inversamente proporcionales a una tercera. ¿Cómo son entre sí estas magnitudes? 
a) Iguales. 
b) Recíprocas. 
c) Inversamente proporcionales. 
d) Directamente proporcionales. 
e) No se puede afirmar relación alguna. 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 : 
En una joyería, se sabe que el precio de cualquier diamante es proporcional al cuadrado de su peso y que la constante de proporcionalidad es la misma para todos los diamantes. Un diamante que cuesta 360000 dólares se rompe en dos partes, de las cuales el peso de una de ellas es el doble de la otra. Si las dos partes son vendidas, entonces podemos afirmar que: 
a) Se perdió 140000 dólares. 
b) Se ganó 160000 dólares. 
c) Se perdió 160000 dólares. 
d) Se ganó 200000 dólares. 
e) No se ganó ni se perdió. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 : 
Se sabe que un cuerpo que cae libremente recorre una distancia proporcional al cuadrado del tiempo. Una piedra recorre 9,8 m. en un segundo cuatro décimos. Determinar la profundidad de un pozo, si se sabe que al soltar la piedra ésta llega al fondo en dos segundos. 
a) 10 m. 
b) 14 m. 
c) 20 m. 
d) 22 m. 
e) 40 m. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 : 
En un edificio, el volumen de agua que se lleva a un cierto piso es IP a T , donde "T" es el tiempo que demora en llegar el agua al piso "n". Si cuando se lleva 80 litros al segundo piso la demora es de 4 minutos. ¿Qué tiempo demorará en llegar 5 litros al octavo piso? 
a) 2 min 
b) 4 min 
c) 8 min 
d) 16 min 
e) 3 min 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 : 
Si A DP B (cuando C es constante) A IP√C (cuando B es constante). En un determinado momento A vale 720. Si a partir de ese momento B aumenta en 80% y C disminuye en 36%, ¿Qué valor tomaría A? 
a) 1200 
b) 1440 
c) 1620 
d) 1728 
e) 1500 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 : 
La duración de un viaje por ferrocarril es directamente proporcional a la distancia e inversamente proporcional a la velocidad. A su vez la velocidad es IP al número de vagones del tren. Si un tren de 20 vagones recorre 30 km. en 1/2 hora. ¿Cuántos km. puede recorrer un tren de 10 vagones en 10 min? 
a) 10 km. 
b) 15 km. 
c) 18 km. 
d) 20 km. 
e) 16 km. 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 : 
Si las ruedas M, C, A y B; donde M y C tienen un eje común, C y A engranan; A y N tienen un eje común. Si la rueda M da 75 revoluciones por segundo y se observa que la rueda N gira en 25 revoluciones por segundo. Determinar el número de dientes de la rueda C si ésta tiene 20 dientes menos que la rueda A. 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 15 
e) 5 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 : 
Se tiene 6 ruedas dentadas, y se sabe que sus números de dientes son proporcional a 1, 2, 3, 4, 5 y 6 respectivamente. La primera engrana con la segunda y fija al eje de ésta va montada la tercera que engrana con la cuarta en cuyo eje va montada la quinta rueda, que a su vez engrana con la sexta rueda. Si la sexta rueda da 250 RPM. ¿En cuánto tiempo la primera rueda dará 8000 vueltas? 
a) 15 min 
b) 12 min 
c) 18 min 
d) 10 min 
e) 9 min 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18 : 
El número de paraderos que tiene un ómnibus en su recorrido es directamente proporcional al espacio recorrido y la velocidad es proporcional al número de pasajeros que transporta. Si en un recorrido que emplea una velocidad de 42 km/h y se detiene en 24 paraderos ha transportado 60 pasajeros, determinar en cuántos paraderos se detiene en otro recorrido, con una velocidad de 63 km/h; habiendo transportado 108 pasajeros. 
a) 20 
b) 23 
c) 25 
d) 30 
e) 32 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 19 : 
Según la ley de Hooke (Robert Hooke Londres 1678), el alargamiento que sufre una barra prismática es proporcional a su longitud, a la fuerza que se le aplica, e inversamente proporcional a su sección y rigidez. Si a una barra de acero de 100 cm. de largo y 50mm² de sección se le aplica 2500 Kg, sufre un alargamiento de 1mm. Hallar qué alargamiento ocasionó 800 kg. aplicados a una barra de aluminio de 75 cm. de largo, de 16mm² de sección sabiendo que la rigidez del aluminio es la mitad que la del acero. 
a) 1 mm 
b) 3 mm 
c) 2 mm 
d) 1,5 mm 
e) 0,5 mm 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 19 : 
El tiempo que emplea un ómnibus en hacer su recorrido varía en forma DP al número de estaciones que realiza. Un ómnibus de la línea "A" demora 8h en hacer su recorrido, realizando 48 estaciones. ¿Con cuántos pasajeros partió otro ómnibus de la misma línea, si tarda 50 minutos en realizar su recorrido, si en la primera estación bajaron 2 personas, en la segunda estación bajaron 3 personas, en la tercera estación bajaron 4 personas y así sucesivamente hasta llegar a la última estación? Además, se sabe que llegó completamente vacío. 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 1 : 
A, B y C representan la puntuación obtenida por tres amigos: Ana, Bety y César; tales que A es directamente proporcional a B! e inversamente proporcional a C!. Si en el primer examen Ana obtuvo 9; Bety, 19 y César, 17, ¿cuántos puntos obtuvo César si Ana y Bety obtuvieron 39 puntos? 
A) 42 
B) 39 
C) 37 
D) 50 
E) 27 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Para la cosecha de cebolla, un colono de Villa El Pedregal contrata una cuadrilla de 10 trabajadores, los cuales proponen culminar la cosecha de cebolla en 8 días. Si después de 3 días avanzaron 1/4 del trabajo, ¿cuántos trabajadores más deberían contratar para terminar la cosecha en los 8 días? 
A) 6 
B) 4 
C) 7 
D) 8 
E) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
OBJETIVOS : 
☛ Reconocer las magnitudes que interactuan en nuestra vida. 
☛ Establecer la relación que existen entre las magnitudes que nos rodean. 
☛ Expresar matemáticamente las relaciones entre las magnitudes y representar gráficamente el comportamiento de los valores (medidas), que asumen las magnitudes en determinado momento. 
☛ Aplicar las propiedades de las magnitudes en la resolución de los problemas que nuestro entorno nos rodea. 

INTRODUCCIÓN 
Tu conoces muchas fórmulas físicas y químicas, las cuales aplicas de diversas maneras. Pero si pensamos en algún momento de donde provienen, estas son de las relaciones entre magnitudes. 
Evaluamos por ejemplo los conceptos de cinemática y sus fórmulas (M.R.U.): Se obtuvo de relacionar la distancia con el tiempo, porque se sabe que si en algún instante se recorre el doble de distancia, te demorarás el doble de tiempo a la misma velocidad (constante). 
Pruebe lo mismo con la Ecuación general de los gases: PV=RTN 

MAGNITUDES 
En el primer capítulo ya hemos conceptuado magnitudes. 
Recordando magnitud es la propiedad física que se puede medir. 
Ejemplos:
• Magnitud 
Medida (valor) 
Altura 13 m 
Volumen 4,5 L 
Edad 15 años 

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