PROBABILIDAD CONDICIONAL EJERCICIOS RESUELTOS

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Probabilidad condicionada CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
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La noción de probabilidad condicionada fue gestándose poco a poco, apareciendo de forma implícita en los escritos de Huygens y de Jakob Bernoulli a fines del siglo XVII y comienzos del XVIII y llegando a una formulación semejante a la actual en la obra de un matemático francés llamado De Moivre publicada en 1718 con el título de The Doctrine of Chances, en la que incluso trata la independencia de más de dos sucesos. Emigrado a Inglaterra, su origen francés fue un impedimento para conseguir un puesto en la Universidad, a pesar de que sus investigaciones en el campo de la probabilidad y el análisis fueron extraordinariamente valiosas. Ejemplo Se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea menor que seis si sabemos que dicha suma ha sido múltiplo de cuatro? Ejemplo Se extraen dos cartas de una baraja de 40. Calcula la probabilidad de que ambas cartas sean reyes. Ejemplo Al lanzar un dado se consideran los sucesos A: "obtener 2, 4, 5 ó 6" y B: "obtener un número menor que 5". ¿Son A y B sucesos independientes? Ejemplo Se extraen sucesivamente y con devolución dos bolas de una bolsa que contiene 4 bolas numeradas del 1 al 4. Sea A el suceso: "obtener número par en la primera extracción", y B el suceso: "la segunda bola extraída es impar". ¿Son A y B independientes? Experiencias dependientes Dos experimentos son dependientes cuando el resultado del primero influye en las probabilidades de los sucesos del segundo. Ejemplo En una urna hay cuatro bolas blancas y cinco bolas rojas. Se extraen consecutivamente dos bolas sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que: a) se extraigan dos bolas blancas b) se extraigan una bola blanca y una roja en ese orden Experiencias independientes Se dice que dos o más pruebas son independientes cuando el resultado de cada una de ellas no influye en las probabilidades de los distintos resultados de las otras. Ejemplo Halla la probabilidad de que al lanzar un dado cuatro veces se obtenga: a) cuatro 6 b) ningún 6 c) al menos un 6 Ejemplo De una urna que contiene 2 bolas blancas, 3 rojas y 5 negras se extraen sucesivamente y con devolución tres bolas. Calcular la probabilidad de que las dos primeras bolas extraídas sean blancas y la tercera sea negra. Probabilidad total. Teorema de Bayes Ejemplo Supongamos dos urnas con la siguiente composición: La primera tiene dos bolas blancas y tres bolas negras; mientras que la segunda tiene cuatro bolas blancas y una negra. Se elige una urna al azar y se extrae una bola. Calcular: a) La probabilidad de que la bola extraída sea blanca. b) La probabilidad de haber elegido la primera urna, supuesto que la bola extraída ha sido blanca. Ejemplo En una población hay epidemia. El 16 por 100 de los machos y el 9 por 100 de las hembras están enfermos. Hay triple número de machos que de hembras. Se elige al azar un individuo de esa población. ¿Cuál es la probabilidad de que esté enfermo? ¿Y la de que sea macho si se sabe que está enfermo? PROBLEMAS 1. Simultáneamente se sacan dos cartas de una baraja de 40 cartas) y se tira un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que las cartas sean sotas y el número del dado sea par? 2. En una baraja de 40 cartas se toman tres cartas distintas. Calcular la probabilidad de que las tres sean números distintos. 3. Escogidas cinco personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos

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