RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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TRIÁNGULO OBLiCUÁNGULO El triángulo que no contiene el ángulo recto se denomina OBLICUÁNGULO

* Los elementos básicos de todo triángulo son sus tres lados y sus tres ángulos.

* Un triángulo esta determinado si se conocen 3 de sus elementos básicos (uno de ellos es necesariamente uno de los lados).

* Resolver un triángulo significa que dados 3 elementos básicos, calcular los otros 3 elementos. ¿ Qué es resolver un triángulo ? Dado el triángulo , oblicuángulo; resolverlo significa determinar las medidas de sus elementos básicos ; es decir , sus tres lados (a , b y c) y sus tres ángulos (A , B y C ) ; a partir de ciertos datos que definan el triángulo. ¿ Cómo resolver un triángulo ? Una vez que reconocemos los datos del triángulo y verificamos que se encuentra definido ; para resolverlo,se utilizaran algunas propiedades geométricas , relaciones trigonométricas ya conocidas y otras propias del capítulo como las siguientes : LEYES FUNDAMENTALES El objetivo del presente capítulo es determinar las medidas de los elementos básicos de un triángulo; es decir sus tres lados y tres ángulos a partir de ciertos datos conocidos utilizando propiedades geométricas y otras que son propias del curso tales como:

LEY DE SENOS “ En todo triángulo las medidas de sus lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos ”.

LEY DE COSENOS “En todo triángulo la medida de cualesquiera de sus lados al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos , menos el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman”.

ALTURA DE UN ÁRBOL La trigonometría, del griego trígono (triángulo) y metría (medición), fue creada inicialmente para resolver triángulos rectángulos, y pronto aumentó su aplicación y por tanto su desarrollo como parte de la matemática. Por ejemplo, para calcular la altura de un árbol como la araucaria, se determinan dos ángulos y se aplica la ley correspondiente. En la ilustración de la izquierda la altura del árbol puede calcularse con una combinación apropiada de los triángulos que se forman y las leyes del seno y coseno EJERCICIOS : 1. Considera que dos de los ángulos de un triángulo son 57° y 75°. El lado opuesto a 75° es 175 cm, ¿cuál es el lado opuesto a 57°? a) 151.94 cm c) 146.76 cm b) 201.55 cm d) 157 cm 2. Si dos lados de un triángulo forman un ángulo de 35º, y dichos lados miden 8 m y 10 m, respectivamente, entonces el lado opuesto al ángulo se calcula con la expresión: a) 82 + 102 + 2(8)(10)(cos35°) b) 82 – 102 + 2(8)(10)(cos35°) c) 82 – 102 – 2(8)(10)(cos35°) d) 82 + 102 – 2(8)(10)(cos35°) 3. Se necesita tender una línea de transmisión eléctrica directamente sobre un pantano. La línea estará sostenida por dos torres situadas en los puntos A y B, según la figura. Un topógrafo encuentra que la distancia de B a C es de 573 m; que la distancia de A a C es de 347 m, y que el ángulo mide 106.63°. ¿Cuál es la distancia de la torre A a la torre B?
• Reconocer el teorema de senos. • Aplicar el teorema de senos. • Reconocer el teorema de cosenos • Aplicar el teorema de cosenos. MOTIVACIÓN Utilizando las operaciones que quieras, obten un resultado de 6 utilizando : A) cuatro cuatro B) cinco cinco C) seis seis D) siete siete E) ocho ocho 3. MARCO TEÓRICO: 1. TEOREMA DE SENOS En todo triángulo ABC de circunradio R se verifica (O: centro). Tambien: 2. TEOREMA DE COSENOS En todo triángulo ABC se cumple: Si de (1) se despeja cos A obtenemos: 1. Ejemplo: Calcule cos a Resolución: 1. Sea el triángulo ABC, demostrar que: Resolución: Sea el triángulo ABC inscrito en una circunferencia de radio R. De forma análoga podemos tener para: entonces: 2. Sea el triángulo ABC, demostrar que: Resolución: 1. En un triángulo ABC, si . Calcule la medida del ángulo C. Rpta……...........................……………………. 2. En un triángulo ABC si . Hallar la longitud de BC. Rpta……...........................……………………. 3. Calcule el si: Rpta……...........................……………………. 4. Del gráfico. Calcule el coseno del ángulo mayor internol. Rpta……...........................……………………. 5. Determinar el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a los números 7, 8, 13 Rpta……...........................……………………. 6. Dado un triángulo ABC, reduce Rpta……...........................……………………. 7. En un triángulo ABC, a+b=12m y c=8m, calcule: Rpta……...........................……………………. 8. En un triángulo ABC, se sabe que 3a=5b, calcule: Rpta……...........................……………………. 9. Calcule el perímetro de un triángulo si el circunradio es 5m, si la suma de los senos de los ángulos internos es 2,5. Rpta……...........................……………………. 10. Determine el lado de un triángulo si la medida de su ángulo opuesto es 60° y el circunradio es Rpta……...........................……………………. 11. Determine la medida del ángulo A en un triángulo ABC si: a2=b2+c2+bc Rpta……...........................……………………. 12. Determine la medida del ángulo C en un triángulo ABC si: Rpta……...........................……………………. 13. En un triángulo ABC, calcule: si: Rpta……...........................……………………. 14. En un triángulo ABC, se sabe que: calcule: Rpta……...........................……………………. 15. Siendo R el circunradio del triángulo ABC, calcule: Rpta……...........................……………………. 16. Siendo R el circunradio del triángulo ABC, calcule: Rpta……...........................……………………. 17. Calcule x si: Rpta……...........................……………………. 18. Calcule x si: Rpta……...........................……………………. 19. En qué tipo de triángulo se cumple que: Rpta……...........................……………………. 20. Calcule m si: Rpta……...........................……………………. 1. En un triángulo ABC, reduce: siendo R el circuncentro y p el perímetro del triángulo. A) 2p B) p2 C) p D) E) 3p 2. En un triángulo ABC se tiene: calcule el lado b. A) 6m B) C) 3m D) E) 3. En un triángulo ABC se tiene: determine A) 45° B) 30° C) 135° D) 60° E) 75° 4. Si a+b=10m y c=6m calcule: A) 1/3 B) 4/3 C) 5/3 D) 3/5 E) 3/4 5. Calcule x si A) 36m B) 40m C) 52m D) 38m E) 50m

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