TRIÁNGULOS PREGUNTAS RESUELTAS EN PDF

Al finalizar la unidad, el alumno será capaz de: 
• Aprender que es el triángulo rectilíneo . 
• Conocer las clases de triángulo rectilíneo. 
• Definir un triángulo e indicar cuáles son sus elementos 
• Reconocer y ser capaz de graficar los diferentes tipos de triángulos que existen 
• Utilizar las principales propiedades generales del triángulo . 
• Resolver problemas sobre las propiedades generales del triángulo.

Los triángulos son las figuras geométricas más importantes ya que cualquier polígono con un número mayor de lados puede reducirse a una sucesión de triángulos, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o uniendo todos los vértices con un punto interior del polígono. 
Entre todos los triángulos sobresale el triángulo rectángulo cuyos lados satisfacen la relación métrica conocida como Teorema de Pitágoras, que es la base de nuestro concepto de medida de las dimensiones espaciales. 

TRIÁNGULO : 
Es aquella figura geométrica que resulta de la reunión de tres segmentos de recta unidos por sus extremos a quienes se les denomina vértices.
PREGUNTA 1 : 
Se tiene un triángulo obtusángulo ABC, obtuso en A, tal que m∢A = 2(m∢C) y AB = 8. Calcule el mayor valor entero de AC. 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
PREGUNTA 2 : 
Las medidas de los ángulos interiores de un triángulo miden (x + y); (x – y); (2y – x). Calcule el mínimo valor entero de “y”. 
A) 17 
B) 29 
C) 44 
D) 46 
E) 59 
PREGUNTA 3 : 
Las longitudes de dos lados de un triángulo son 1 y 4. Si la longitud del tercer lado es un número entero, calcule su perímetro. 
A) 8 
B) 9 
C) 10 
D) 11 
E) 12 
PREGUNTA 4 : 
En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), sobre los lados AB y BC se ubica los puntos P y Q respectivamente, de modo que AP = PQ = QB. Si el ángulo C mide 62º entonces la medida del ángulo BAQ es: 
A) 22º 
B) 44º 
C) 31º 
D) 38º 
E) 28º 
PREGUNTA 5 : 
En un triángulo ABC, AB=2 y BC=5. Si la longitud de AC es el doble de uno de los otros lados; calcule su perímetro. 
A) 17 
B) 16 
C) 13 
D) 11 
E) 10 
PREGUNTA 6 : 
En un triángulo ABC, AB=2 y BC=5. Exteriormente y relativo a AC se construye el triángulo equilátero ACD. Calcule el menor valor entero del perímetro del ΔACD. 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
PREGUNTA 7 : 
Dada una región triangular rectangular cuyo perímetro es igual a 30 cm. Calcule el mínimo valor entero que puede tomar la longitud de la hipotenusa. 

PREGUNTA 8 : 
En un triángulo ABC, A es el mayor ángulo interior. Si AB = 2, BC = 9, calcular el valor entero de AC. 

PREGUNTA 9 : 
Dos lados de un triángulo isósceles miden 5m y 10m, hallar su perímetro. 

PREGUNTA 10 : 
En un triángulo ABC; AB=9–x; BC=2x–12; además m∢A > m∢C. Calcular x; si se sabe que es el menor valor entero. 

PREGUNTA 11 : 
En un triángulo ABC las distancias de un punto interior a tres vértices miden 3; 4 y 5 respectivamente. Calcule el mayor valor entero que puede tener el perímetro de triángulo ABC. 

PREGUNTA 12 : 
En un triángulo isósceles, el perímetro de su respectiva región es mayor que tres veces la longitud de su base. Calcule el mayor valor entero de la medida del mayor ángulo interno. 

PREGUNTA 13 : 
En un triángulo ABC cuyo perímetro es ocho, calcule la suma de las distancias del circuncentro a los tres lados, sabiendo que es un número entero. 

PREGUNTA 14 : 
Demostrar que la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 180º. 

PREGUNTA 15 : 
Demostrar que la suma de las medidas de los ángulos externos (uno por cada vértice) de un triángulo es 360º. 

PREGUNTA 16 : 
En un triángulo ABC, isósceles recto en B. Calcule la distancia entre los pies de las perpendiculares trazadas desde A y C, a una recta que pasa por B y corta a la hipotenusa, sabiendo que A y C distan de dicha recta 5 y 12 unidades respectivamente.
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INTRODUCCIÓN 
Acerca de Euclides, J. Babini en su libro Historia sucinta de la matemática, nos dice: “Casi nada se sabe de Euclides, fuera de las noticias que menciona Proclo en su resumen histórico, según el cual Euclides fue un sabio alejandrino que floreció hacia el 300 a.C., que publicó numerosas obras científicas, destacándose entre ellas los célebres elementos, cuya importancia científica y didáctica se pone en evidencia ante el hecho de que hasta hace pocos años fue considerado como sinónimo de geometría, y su extraordinaria difusión le permite rivalizar con las obras cumbres de la literatura universal: la Biblia, la Divina Comedia, el Quijote... 
Los Elementos no contienen toda la geometría griega, ni es un resumen de toda ella; sin duda contiene una gran parte de la matemática que los griegos anteriores a Euclides y el propio Euclides elaboraron, pero esa parte no fue tomada al azar, sino seleccionada de acuerdo con un criterio prefijado que convierte a ese conjunto de conocimientos en un sistema. Esta tendencia al sistema es tan vigorosa en Euclides, y tan rígido es su resultado, que no sólo no se conocen Elementos posteriores a los de Euclides, sino que éstos han servido de modelo a un tipo de construcción científica, de método científico, que usado desde entonces en la matemática, se extendió y se extiende actualmente a otros sectores científicos. 
Por supuesto que los Elementos, ni por su contenido ni por su orientación, son fruto exclusivo de Euclides; su contenido proviene en gran parte de los pitagóricos y de Eudoxo, y en su orientación han influido especialmente Platón y Aristóteles. Del platonismo, del cual era adepto, Euclides tomó la independencia de la ciencia de toda finalidad práctica y por tanto la abstracción y la primacía del conocer sobre el hacer; de Aristóteles tomó el riguroso método deductivo, la separación entre principios y teoremas, y la distinción de los principios en definiciones y axiomas. El método Euclideo, que actualmente se prefiere denominar método axiomático, consiste en denunciar previamente los supuestos a hipótesis básicos sobre los que se construirá la ciencia, y edificar luego ésta en forma rigurosamente deductiva. Este método es de difícil realización, tanto por la elección de las hipótesis básicas como por el desarrollo deductivo, de ahí que la crítica moderna haya denunciado que en los Elementos el método axiomático no aparece revestido de todas las precauciones necesarias, ni cumple con todas las exigencias que le impone la lógica, circunstancias que evidentemente no disminuyen el mérito de Euclides de haber aplicado por primera vez, hace 23 siglos, un método fecundo para la ciencia. 
Los elementos comprenden 13 libros, la mayoría de los cuales se abren con una serie de definiciones, a las que en el libro I se agregan los axiomas, que Euclides, distribuye en dos grupos: postulados y nociones comunes”. El más conocido de los postulados es el llamado quinto postulado de Euclides, según el cual, por un punto exterior a una recta se puede trazar una paralela a ella y solamente una. El libro de los Elementos, vigente aún en nuestros días, ha servido como texto único de matemáticas hasta finales del siglo XIX, momento en que aparecieron otras nuevas geometrías de la mano de Gauss, Lobatchewski, Bolyay y Riemann. Estas geometrías, llamadas geometrías no euclidianas, se basan en la negación del quinto postulado de Euclides, si bien conservan los restantes. Es preciso aclarar que las distintas geometrías no son contradictorias entre sí, sino complementarias. En nuestro libro nos limitaremos al estudio de la geometría euclidiana.

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