PERMUTACIONES CON REPETICIÓN EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
PERMUTACIONES CON ELEMENTOS REPETIDOS
Hasta ahora hemos permutado elementos diferentes; es decir, que se pueden distinguir. Sin embargo, ese no siempre es el caso.
En las situaciones de permutación en las que los grupos tienen elementos repetidos se usa el siguiente razonamiento:
Se calcula el número total de permutación como si todos los elementos del conjunto fuesen distintos, y luego se divide este total por el número de veces en que el ordenamiento no se altera debido al intercambio de elementos similares.
Por ejemplo, el número total de permutaciones distintas que se pueden formar con las letras de la palabra banana se obtiene así:
Número de palabras que se podría formar es: 6!
Como ocurre la repetición (aaa), debemos el intercambio entre ellas dividendo el total entre 3!.
De igual modo procedemos para la repetición (nn), dividendo el total entre 2!
Por tanto hay 6!÷(3!×2!)=60 palabras diferentes
APLICACIÓN DE UNA PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN
Cuando nos piden ordenar un grupo de elementos, los cuales no son todos diferentes
EJEMPLO :
Obtenga todas las permutaciones posibles a obtener con todas las letras de la palabra OSO.
Rpta. : "3"
EJERCICIO 1 :
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra CARRETA, sin importar que las palabras tengan o no sentido?
Rpta. : "1260"
EJERCICIO 2 :
Federico tiene 7 banderas del mismo tamaño y modelo (2 blancas, 2 rojas y 3 azules)
¿Cuántas señales diferentes podrá hacer, si las iza todas a la vez en un mismo mástil?
Rpta. : "210"
EJERCICIO 3 :
Se tienen 3 bolas azules y 2 negras todas del mismo tamaño. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila?
Rpta. : "10"
EJERCICIO 4 :
Obtenga todas las señales posibles que se pueden diseñar con seis banderines, dos de los cuales son rojos, tres son verdes y uno morado.
Rpta. : "60"
EJERCICIO 5 :
¿De cuántas maneras es posible plantar en una línea divisoria de un terreno dos nogales, cuatro manzanos y tres ciruelos?
Rpta. : "1260"
EJERCICIO 6 :
¿Cuántos números diferentes se pueden formar permutado las cifras del número 74373?
Rpta. : "30"
EJERCICIO 7 :
¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar dos fichas verdes, tres rojas y tres negras en fila, si las fichas de igual color no se distinguen entre sí?
Rpta. : "560"
EJERCICIO 8 :
¿De cuántas maneras diferentes puedes ordenar en una fila seis gaseosas negras, dos anaranjadas y cuatro amarillas?
Rpta. : "13860"
PROBLEMA 1 :
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra ACCACCIA?.
A) 280
B) 560
C) 140
D) 360
E) 720
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
¿De cuántas maneras puede ser escrito M²N³P⁵?
A) 2520
B) 1280
C) 4080
D) 900
E) 343
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
¿Cuántos ordenamientos se puede formar con todos los elementos de “ASOCIACION” si las letras S y N siempre deben estar juntos?
A) 7!×8
B) 6!×7
C) 9×8!
D) 10×9!
E) 9×7!
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
A una persona que sufre de obesidad le recomiendan que para que baje de peso acuda 3 días al gimnasio, 2 días al sauna y 1 día que haga dieta. (de lunes a sábado) ¿De cuántos modos distintos puede elaborar una programación para cumplir con la recomendación?
A) 30
B) 60
C) 120
D) 90
E) 240
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
Calcular el número de ordenamientos que se puede obtener con todas las letras de la palabra “HONOLULU”, si todas las vocales deben permanecer juntas.
A) 120
B) 240
C) 360
D) 180
E) 720
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
Consideremos una operación de maquinado en la que se necesita taladrar dos agujeros de diámetro distintos en una hoja de metal, así como hacer dos ranuras de diferente tamaño. Denotamos con T la operación de taladrado y con R la de ranurado. Entonces, al proponer una secuencia de operaciones para el maquinado, tal vez se tenga interés en el número de secuencias distintas posibles en que pueden efectuarse las cuatro operaciones.
A) 6
B) 12
C) 24
D) 82
E) 96
Rpta. : "A"
PROBLEMA 7 :
Una pieza se etiqueta mediante la impresión de cuatro líneas delgadas, tres líneas medianas y dos líneas gruesas. Si cada ordenamiento de las nueve líneas representa una etiqueta diferente, ¿cuántas etiquetas distintas se generan con este esquema?
A) 800
B) 720
C) 1260
D) 840
E) 600
Rpta. : "C"
PROBLEMA 8 :
¿Cuántos números de 8 cifras tienen como producto de sus cifras 120?
A) 4312
B) 7202
C) 8012
D) 9032
E) 4002
Rpta. : "A"
PROBLEMA 9 :
¿Cuántos números diferentes de 10 cifras se pueden escribir usando las cifras 1; 2 y 3 con la condición de que la cifra “3” se utilice en cada número exactamente dos veces, y además este número sea divisible por 9?
A) 11520
B) 8970
C) 4760
D) 4980
E) 3150
Rpta. : "E"