SISTEMA DE ECUACIONES MÉTODOS Y EJEMPLOS RESUELTOS PDF
El método que mayormente se utiliza es el denominado método algebraico que consiste en realizar transformaciones lineales con las ecuaciones del sistema para eliminar progresivamente las incógnitas.
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El primer sistema de ecuaciones con un método para su resolución, el de reducción, fue ideado por Juan Buteo, monje francés (1492–1572) .
La notación, en aquel tiempo, era esta: Hoy en día hay que sustituir las comas por signos de adición y los medios paréntesis rectos por signos de igualdad y ya tendremos el sistema de ecuaciones listo y actualizado para ser resuelto.
SISTEMA DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS
Forma normal:
a1x + b1y =c1
a2x + b2y =c2
donde : a1 , a2 , b1 , b2 , c1 y c2 ; son números reales
ESTUDIO DEL SISTEMA LINEAL DE 3 INCOGNITAS O REGLA DE CRAMER
Los valores de las incógnitas «x», «y» y «z» del sistema lineal adjunto :
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z =d3
EJEMPLO :
Resolver el sistema lineal:
3x + 2y + z = 14
4x – y + 2z = 12
x + 5y – 3z = 10
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE 2 INCOGNITAS
Analizando se deduce lo siguiente:
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Si el sistema lineal admite SOLUCIÓN ÚNICA.
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
Si el sistema lineal admite INFINITAS soluciones
SISTEMA INCOMPATIBLE
Si el sistema lineal NO admite solución alguna.
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
La forma en que se lleva a cabo dicha eliminación genera 4 procedimientos.
I) Sustitución
II) Igualación
III) Reducción
IV) Regla de Cramer
PROBLEMA 1 :
Un comerciante del mercado de “La Pascana” en Comas, vende tres tipos de papas: amarilla, huayro y blanca. Los precios de cada kilogramo de esas variedades son: S/ 12, S/ 10 y S/ 9, respectivamente. Se sabe que el total de kilos vendidos son 44, que el importe total de lo vendido son 436 soles y que el número de kilos vendidos de: la papa blanca menos las de huayro es tanto como la de amarilla disminuido en cuatro kilos. El número de kilos vendidos de cada variedad de papas son números:
A) consecutivos
B) impares.
C) divisibles por 3
D) divisibles por 4.
E) primos
Rpta. : "D"